Решение квадратных уравнений методом «переброски»

1 2 3 4 5 6

Рассмотрим квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, а ≠ 0.

Умножая обе его части на а, получаем уравнение

а² х² + а bх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = ; тогда приходим к уравнению

у²+ by + ас = 0,

равносильного данному. Его корни у₁ и у₂ найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х₁= и х₁ = . При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

Пример

2х²– 11х + 15 = 0, «перебросим» коэффициент 2 к свободному члену:

у²– 11у + 30 = 0, согласно теореме Виета найдем корни:

у₁у₂= 30 и у₁+ у₂= 11,

у₁= 5 и у₂= 6, окончательно получим:

х₁= 5/2 и х₂= 6/2,

х₁= 2,5 и х₂= 3.

Ответ: 2,5 и 3.

3.5 Решение квадратных уравнений с помощью номограммы:

Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, о котором рассказывается в Таблице XXII Четырехзначных математических таблиц, автор Брадис В.М. Номограмма для решения уравнения z² + рz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. Криволинейная шкала номограммы построена по формулам ОВ = , АВ = .