Пример 2. Определить матричную передаточную функцию, если известны матрицы А, В и С

Определить матричную передаточную функцию, если известны матрицы А, В и С:

, , .

Решение:

Исходя из матриц, запишем дифференциальные уравнения состояния объекта:

Запишем уравнения в операторной форме:

Из первого уравнения системы выразим x ₁:

. (1)

Из второго уравнения системы выразим x ₂:

. (2)

Для того, чтобы выразить x ₁ через u ₁ и u ₂, подставим выражение (2) в выражение (1), получим:

.

Таким же образом подставляем (2) в (1) и получаем x₂ через u ₁ и u ₂:

.

Так как y₁= x ₁и y₂ =x ₂ получим системы уравнений, в которой при переменных управления находятся искомые матрицы:

Матричная передаточная функция имеет вид:

.