Получение матричной передаточной функции

Получение передаточной функции из системы дифференциальных уравнений состояния объекта.

Рассмотрим способ получения передаточной функции из системы дифференциальных уравнений состояния. Для этого необходимо:

1. записать уравнения пространства состояния в операторной форме.

2. выразить все переменные x через y и u.

3. подставив значения x в последнее дифференциальное уравнение системы, записать передаточную функцию, как отношение y к u.

Пример

Опередить передаточную функцию W(p), если известны дифференциальные уравнения состояния объекта:

Решение:

Запишем уравнения состояния в операторной форме:

Из третьего уравнения системы выразим :

.

Из второго уравнения системы запишем , тогда

Из второго уравнения системы запишем , тогда

,

или

Поставив x ₁ в первое уравнение системы, получим:

Поставив x ₂ во второе уравнение системы, получим:

Из выражения найдем

= - - .

Таким образом, искомая передаточная функция равна:

W(p)=

Получение матричной передаточной функции

Задачи на получение матричной передаточной функции часто сводятся к получению матрицы передаточных функций объекта из дифференциальных уравнений, передаточной функции, либо матриц объекта.

Пример 1. Определить матричную передаточную функцию системы, описываемой следующими дифференциальными уравнениями:

Запишем уравнения в операторной форме:

Или

Тогда матричная передаточная функция будет иметь вид:

.