Решение. Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости удобно использовать параметрические уравнения прямой

Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости удобно использовать параметрические уравнения прямой.

1. Положим

.

Тогда параметрические уравнения прямой имеют вид:

2. Подставляя эти выражения для х, у и z в уравнение плоскости, находим значение параметра t, при котором происходит пересечение прямой и плоскости:

3(2 t – 6)– 4(- t + 7)+ 5(-3 t + 8)+ 16 = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные:

6 t – 18+ 4 t – 28– 15 t + 40+ 16 = 0,

-5 t + 10 = 0

или

5 t = 10.

Откуда t ₀ = 2.

3. Подставляя в параметрические уравнения прямой найденное значение t ₀ = 2, получим:

Таким образом, прямая и плоскость пересекаются в точке (-2; 5; 2).

Задание № 12. Указать вид поверхности и построить её:

1) ;

2) .