Решение

Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через точку (; ; ) перпендикулярно вектору ={ A; B; C } (нормальный вектор)

. (6)

Так как вектор перпендикулярен плоскости, то он и будет служить нормальным вектором.

Находим его координаты:

= = {8-1;3-(-6);1-7} = {7;9;-6}.

Подставляя в уравнения (6) значения

A = 7; B = 9; C = -6, = 2; = -4; = 5,

получим:

7(x – 2) + 9(y – (-4)) – 6(z – 5) = 0.

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, находим искомое уравнение плоскости:

7 x – 14 + 9 y + 36 – 6 z + 30 = 0,

7 x + 9 y – 6 z + 52 = 0.

ОТВЕТ: 7 x + 9 y – 6 z + 52 = 0.

ЗАДАНИЕ № 8. Найти угол между плоскостями

4 x – 10 y + z – 3 = 0 и 11 x – 8 y - 7 z + 16 = 0.

РЕШЕНИЕ.

Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами.

Если

: ;

: ,

то ; .

Поэтому

(7)

Имеем ; .

Тогда

=

.

, тогда .

ОТВЕТ: .

ЗАДАНИЕ № 9. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки ; ; .