решение

1. Приведём заданное уравнение к виду:

Разделив на 2 обе части уравнения, получим каноническое уравнение

или

Так как все переменные x, y, z содержаться во вторых степенях и перед одной из переменных (переменной х) стоит знак “ минус”, то имеем однополостный гиперболоид, раскрытый в направлении оси Ох. Полуоси его “горлового” эллипса ОВ = 1/ , ОС = 2.

2. Приведём заданное уравнение к виду:

Þ ,

- это уравнение определяет конус.

Его осью симметрии является ось Оz. В сечении плоскостями z = h получаются эллипсы .

Литература

1. Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. Высшая математика. – М., Физматлит, 2001.

2. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты. – М., Высшая школа, 1983.

3. Рябушко А. П., Бархатов В. В., Державец В. В., Юруть И. Е. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 1990, ч. 1.

Бланк индивидуального варианта

Вариант №

Задание № 1. Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) координаты точек, симметричных относительно оси Ох точкам А и В, сделать чертёж; 2) координаты точек, симметричных относительно оси Оу точкам С и Д, сделать чертёж; 3) расстояние между точками А и В, С и Д; 4) середину между точками А и С, В и Д.

А В С Д

Задание № 2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин. Найти:

1) уравнение сторон АВ и АС; длину стороны АВ;

2) уравнение и длину высоты СД;

3) уравнение медианы АМ;

4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СД;

5) уравнение прямой, проходящей через вершину с параллельно стороне АВ;

6) расстояние от точки В до прямой АС;

7) угол при вершине А;

8) координаты точки Р, расположенной симметрично точке А относительно прямой СД.

А В С

Задание № 3. Найти координаты центра и радиус окружности. Выполнить чертёж.

Задание № 4. Привести уравнение кривой к каноническому виду, указать вершины, найти фокусы и эксцентриситет кривой (для гиперболы найти уравнения асимптот). Построить кривую.

а) б)

Задание № 5. Даны уравнения парабол. 1) указать ось симметрии; 2) найти координаты фокуса и написать уравнение директрисы для каждой из парабол; 3) построить графики заданных парабол.

а) б)

Задание № 6. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, e – эксцентриситет, у = ± kx – уравнение асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2 с – фокусное расстояние).

а) б) в)

ЗАДАНИЕ № 7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M перпендикулярно вектору .