Порядок выполнения работы. 1. Найти сотый элемент в арифметической и геометрической прогрессиях

1. Найти сотый элемент в арифметической и геометрической прогрессиях

ar[n_]:=ar[n-1]+d;

ar[1]=a0;

ar[100]

a0+99 d

gm[n_]:=gm[n-1]*q;

gm[1]=b0;

gm[100]

2. Найти двенадцатый элемент в последовательности Фибоначчи

fib[n_]:=fib[n-1]+fib[n-2];

fib[0]=fib[1]=1;

fib[12]

<<DiscreteMath`RSolve`

RSolve[a[n]Ša[n-1]+d,a[n],n]

{{a[n]®d n+C[1]}}

RSolve[b[n]Šb[n-1]*q,b[n],n]

RSolve[j[n]Šj[n-1]+j[n-2],j[n],n]

RSolve[{a[n]Ša[n-1]+d,a[0]Š8},a[n],n]

{{a[n]®8+d n}}

RSolve[{b[n]Šb[n-1]*q,b[0]Š8},b[n],n]

RSolve[{j[n]Šj[n-1]+j[n-2],j[0]Šj[1]Š1},j[n],n]

N[j[12]]

N[j[20]]

f[n_,n_]:=1;

f[n_,0]:=0;

f[n_,k_]:=f[n-1,k-1]-(n-1)*f[n-1,k];

f[10,7]

Имеются специальные встроенные функции:

StirlingS1[10,7]

StirlingS2[10,7]

Fibonacci[20]

{{x®-2},{x®1},{x®3}}

RSolve[a[n+3]-2a[n+2]-5a[n+1]+6a[n]Š0,a[n],n]

RSolve[{a[n+3]-2a[n+2]-5a[n+1]+6a[n]Š0,a[0]Š-2,a[1]Š-14,a[2]Š-20},a[n],n]

Самостоятельно задание. Постройте треугольник Паскаля для биномиальных коэффициентов и аналогичные треугольники для рассмотренных последовательностей, заданных при помощи рекуррентных соотношений.