Тема: Нахождение кратчайших расстояний

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться выполнению алгоритма Дейкстры.

Рекомендации студентам по подготовке к занятию: [3] Глава 3. §4 Кратчайшие пути

Теоретические сведения. Припишем всем ребрам графа веса – положительные числа. Кратчайший путь от вершины до вершины – это маршрут от до с минимальной суммой весов ребер маршрута.

Задача о кратчайшем пути на графе. Надо найти все кратчайшие пути от данной вершины до всех остальных вершин.

Определение алгоритма Дейкстры. Каждой вершине ставим метку – минимальное известное расстояние от данной вершины .

Алгоритм работает пошагово – на каждом шаге он «посещает» одну вершину и пытается уменьшить метку вершины. Если все вершины посещены, алгоритм завершается.

Метка вершины равна 0. В начале метки остальных вершин предполагаются равными +¥. Иначе, из ещё не посещённых вершин выбирается вершина , имеющая минимальную метку. Рассматривают всевозможные маршруты с началом , в которых является предпоследним пунктом.

Для каждой не посещённой вершины , смежной с вершиной , находят сумму значения текущей метки и веса ребра, соединяющего и . Если полученная сумма s меньше значения t метки , то метку t заменяют меткой s.