Теорема 6.1

Если последовательность имеет предел, то она ограничена.

Число а называется верхней гранью последовательности (х_п), если:

1. х_п а при всех п;

2. для любого > 0 существует такой номер N, что .

Верхняя грань последовательности (х_п) обозначается .

Аналогично определяется нижняя грань последовательности (х_п) и обозначается .

Последовательность (х_п) называется монотонно возрастающей (монотонно убывающей), если (соответственно ) при всех п. Монотонно возрастающие и монотонно убывающие последова­тельности называются просто монотонными.