Доказательство. Пусть а и b - различные корни дифференцируемой функции, т

Пусть а и b - различные корни дифференцируемой функции, т. е.

Из формулы (27) получаем

Так как (корни различны), то что и требовалось доказать.

Замечание 1.

Теорема имеет простую геометрическую интерпретацию. Между зна­чениями а и b имеется по меньшей мере одно значение с такое, что в точке С(с, f( с)) графика функции касательная к графику параллельна оси Ох.

Замечание 2.

Теорему можно сформулировать в более общем виде. Если у = f(х) - функция, дифференцируемая на отрезке [а, b] и f (а) =f(b), то между а и b найдется точка с, в которой производная равна нулю, т.е. .