Доказательство. Введем в рассмотрение функцию

Введем в рассмотрение функцию

(29)

Эта функция удовлетворяет условиям теоремы Ролля. Она диф­ференцируема в интервале (а, b), так как дифференцируемы в нем функции f(х) и (х):

F(х) непрерывна на отрезке [а, b], поскольку непрерывны на нем функции f(х) и (х). На концах отрезка [а, b] функция F(х) обращается в нуль, что проверяется непосредственной подстановкой значений х = а, х = b в правую часть формулы (29).

Следовательно, между а и b найдется такая точка с, для которой F'(с) = 0, т.е.

Разделив это равенство почленно на , получим равенст­во (28).