2015-05-20
302
По виду уравнений относительно выбранной декартовой системы координат различают асимптоты вертикальные (параллельные оси Оу) и наклонные (пересекающие ось Оу).
Переходим к определениям и рассмотрению необходимых и достаточных условий, при которых график данной функции имеет асимптоты.
Прямая х = а называется вертикальной асимптотой графика функции у = 
. если хотя бы одно из предельных значений 
является бесконечным.
Предположим, что функция у = определена при сколь угодно больших (по модулю) значениях аргумента; для определенности будем рассматривать положительные значения аргумента.
Прямая
(14)
называется наклонной асимптотой графика функции у = , если эта функция представима в виде
 |
(15)
где
(16)
Покажем, что график функции у = имеет при 
наклонную асимптоту (14) тогда и только тогда, когда существуют два конечных предела
 |
(17)
т. е. существуют предельные значения (12.20).
Пусть график функции у = имеет асимптоту, определяемую уравнением (14), тогда справедливы равенства (15) и (16). Следовательно,
|
|
|
 | |||
 |
т. е. существуют предельные значения (17)
