Теорема 5.2

Если в точке х = x ₀ вторая производная функции у = обра­щается в нуль и меняет знак при переходе через нее, то М ₀(x ₀, ) -точка перегиба графика этой функции

Доказательство.

Пусть при при

тогда по теореме 5.1 график функции является выпуклым вверх в промежутке

и выпуклым вниз в промежутке. Следовательно, в точке выпуклость вверх на вогнутость вверх, т.е. Мо - точка перегиба, что и требовалось доказать.