Лекция 13 Орта айырым және оның сенімділігі

Тақырыбы: Сенімділік. Нақтылық және сенімділік көрсеткіштері.

Мақсаты: Сенімділік және нақтылық ұғымдарымен таныстыру.

Кілттік сөздер: сенімділік,Стьюдент шегі, айырымның сенімділігі, ауытқу.

Негізгі сұрақтар мен қысқаша мазмұны

1). Сенімділіктің шектері

Сенімділіктің шектерінің айырымын қолдануда 2 негізгі жағдай болады.

t_d ≥ t_st - зерттеуде алған сенімділік шегі полученный в исследовании критерий (эмпирикалық шек) Стьюдент бойынша табылған стандартты шектің мәніне тең немесе жоғары болады. Бұл жағдайда айырым сенімді, яғни бас жиынтықтың айырымына сәйкес келеді.

t_d < t_st - зерттеуде алған сенімділік шегі полученный в исследовании критерий (эмпирикалық шек) Стьюдент бойынша табылған стандартты шектен кем болса, онда айырым сенімді емес: а) іріктеме айырымы бойынша бас жиынтыққа баға беруге болмайды; б) екі бас жиынтықтың қайсысы жоғары екендігі белгісіз; в) Бас жиынтықтардың орта шамасының айырымшылығы бар ма әлде жоқ па дәлелденбей қалады.

Сенімділіктің минимальды баспалдағы үшін бірінші табалдырығы - β ₁ ≥ 0,95. алынады.

2) Орта шама арасындағы айырымның сенімділігін анықтау.

Әрбір тәжрибенің негізгі мақсаттары зерттелетін варианттар арасындағы сенімділікоі анықтау болып табылады.

Іріктеме үшін Орта арифметикалық шамаүнемі ауытқып отырады, және орта шаманы ауытқудың маңыздылығын көрсететін оның қатесін келтіру қажетя;

Егер, орта шама - Х =25,0 болса, ал қателік - m = 2,2 теңң

Орта шама 22,8 бен 27,2. Қателік (m) квадрат айырым негізінде болғандықтан (δ), орта көлемнің мәндері Х 3,5 m немесе дәлірек көрсеткенде, Х 3,5. Ссонымен қатар, орта көлемнің барлық мәндері Х - 3 δ немесе Х - 3,5 δ аралықтарында болады.

Осыдан 3 m немесе 3,5 m орта арифметикалық шаманың шектелген катесі болып табылады.

Екі орта көлем айырымының сенімділігін, осы айырымның қатесіне қатынасымен анықтайды. Қателіктің айырымы, қателіктер квадратының қосындысының квадрат түбіріне тең болады.: md = √ m1 + m2.

Айырымның сенімділігін Стьюдент шегі – t бойынша анықтайды.

Орта айырым және оның сенімділігі.

Кішігірім мәліметтердің бақылауын, әсіресе бірдей емес бақылау сандарымен мәліметтерді салыстыруда келесі формулалар қолданылады:

m_d = √ ∑(х₁ - х₁)² + ∑(х₂ – х₂)²/ (n₁ – 1) + (n₂ – 1) x (n₁ + n₂) / (n₁ х n₂)

где:

х₁ - 1-ші топтың варианттарының мәні;

х_{1 -} 1-ші топтың орта арифметикалық шамасы;

х₂ - 2-ші топтың варианттарының мәні;

х_{2 -} 2-ші топтың топтың орта арифметикалық шамасы;

n₁ - 1-ші топтың бақылау сандары

3) Бас бөліктің бағасы

Бас бөліктің бағас, немесе оның сенімділік шекарасын анықтау, Бас жиынтықтың айырымының бағасын анықтау сияқты жүргізіледі.

Р = р ± ∆; ∆ = tm_р; P_max = р +∆; P_min = р -∆;

Р и р дегеніміз - бас және іріктеме бөліктер;

∆ = tm_р - бас параметрді болжау кезіндегі максимальды бола алатын қателік;

t - үш баспалдақтар ықтималдығы үшін сенімділік шегі;

m_р - іріктеме бөліктерінің репрезентативтілік қателігі

Өзіндік бақылауға арналған сұрақтар: 1.Сенімділік баспалдақтарын қалай анықтайды? 2. Как Еркін сан дәрежесін қалай анықтайды? 3. Бас параметрді бағалау. 4. Стьюдент шегінің стандартты кестесімен жұмыс жүргізу.