2015-05-20
634
При параллельном включении элементов (рисунок 3) сложная система откажет только при отказе всех m элементов, вероятность этого события
. (19)
Безотказность сложной системы
, (20)
или
. (21)
Рисунок 3 – Параллельное включение элементов
Например, для системы из трех элементов с безотказностью 0,9 общая безотказность 
. Таким образом, увеличение числа параллельно включенных элементов увеличивает безотказность сложной системы.
Условия задания 2.1. Подсистема управления включает в себя К последовательно соединенных электронных блоков (рисунок 4). Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную λ Б,, причем интенсивность не меняется в течение всего срока службы. Значения числа блоков К и интенсивности λ Б принять по таблице 1.
Рассчитать интенсивность отказов заданной подсистемы λ П. Построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р Б(t) и подсистемы Р П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р Б(t) и подсистемы Р П(t) при наработке t, приведенной в таблице 2.
|
|
|
Таблица 1 - Значения числа блоков К и интенсивности λ Б
| Последняя цифра номера зачетной книжки | ||||||||||
| К | ||||||||||
| λ Б, ч-1 | 0,3 ×10-3 | 0,2 ×10-3 | 0,1 ×10-3 | 0,3 ×10-3 | 0,4 ×10-3 | 0,2 ×10-3 | 0,3 ×10-3 | 0,1 ×10-3 | 0,5 ×10-3 | 0,3 ×10-3 |
Таблица 2 - Значения наработки t
| Предпоследняя цифра номера зачетной книжки | ||||||||||
| Наработка t, ч |
Рисунок 4 - Подсистема управления с последовательно включенными блоками
Методические указания к заданию 2.1 и пример выполнения.
Подсистема управления включает в себя К = 5 последовательно соединенных электронных блоков (рисунок 2). Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную λ Б = 0,3×10-3 ч-1, причем интенсивность не меняется в течение всего срока службы.
Требуется рассчитать интенсивность отказов заданной подсистемы λ П и построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р Б(t) и подсистемы Р П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р Б(t) и подсистемы Р П(t) при наработке t =1600 ч.
Решение:
При последовательном соединении К блоков интенсивность отказов образуемой ими подсистемы определяется по формуле (1):
Если интенсивность отказов не меняется в течение всего срока службы объекта, т.е. λ (t) = λ = const, то наработка до отказа распределена по экспоненциальному (показательному) закону (формулы 12, 13).
.
В этом случае используем формулу (11)
|
|
|
.
Если интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы
l П = К × l Б = 5×0,3×10-3 = 1,5×10-3 ч-1.
Для расчета значений Р Б(t) и Р П(t) применяем формулы
(12) и (13).
Для построения зависимостей Р Б(t) и Р П(t) следует пользоваться калькулятором. Интервал наработки D t примем равным 400 ч. Результаты представим в виде таблицы 3.
Таблица 3 - Результаты расчета зависимостей Р Б(t) и Р П(t)
| t, ч | |||||||||
| Р Б(t) | 0,886 | 0,785 | 0,698 | 0,618 | 0,549 | 0,486 | 0,432 | 0,383 | |
| Р П(t) | 0,549 | 0,301 | 0,165 | 0,090 | 0,050 | 0,027 | 0,015 | 0,008 |
График (рисунок 5) можно построить на миллиметровой бумаге или в пакете Microsoft Excel, при этом при вычислении Р П(t) расчеты можно прекратить, достигнув значения вероятности 0,05.
Рисунок 5 - Зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р Б(t) и подсистемы Р П(t) от наработки
Использованные соотношения (12) и (13) справедливы для экспоненциального распределения. Для любого распределения наработки до отказа вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из K последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков следующим соотношением (1):
.
Если блоки равнонадежны, как принято в задании, то
.
Рассчитав значение Р П(t) по обеим формулам для t = 1600 ч получим одинаковый результат: Р П(t) = 0,901.
Условия задания 2.1. Для наработки t, заданной в таблице 4требуется рассчитать вероятность безотказной работы Р С(t) системы (рисунок 6), состоящей из двух подсистем с одинаковой безотказностью, подчиняющейся нормальному закону распределения, одна из которых является резервной. Отказы каждой из двух подсистем независимы. Средняя наработка на отказ каждой системы автомобиля Т ср и среднее квадратическое отклонение ресурса до отказа s приведены в таблице 5.
Таблица 4- Значения наработки t
| Последняя цифра номера зачетной книжки | ||||||||||
| t |
Таблица 5 - Средняя наработка на отказ каждой системы автомобиля Т ср и среднее квадратическое отклонение ресурса до отказа s
| Предпоследняя цифра номера зачетной книжки | ||||||||||
| Т ср ч | ||||||||||
| s |
Рисунок 6 – Схема системы с резервированием
