Переходная и импульсная переходная функции

Рассмотрим случай, когда на систему РА действует единичный сигнал

,

где - единичная функция, удовлетворяющая условию:

.

Преобразование Лапласа для выходного сигнала системы в соответствии с (1.4) при нулевых начальных условиях имеет вид

. (1.5)

Переходный процесс в системе РА, вызванный входным сигналом в виде единичной функции, называют переходной функцией:

, (1.6)

где - преобразование Лапласа для единичной функции.

Если на невозмущенную систему РА действует единичный импульс, или, что то же самое, сигнал вида - функции , который удовлетворяет следующим условиям:

, .

Т.к. преобразование Лапласа для - функции равно единице, то для выходного сигнала:

. (1.7)

Переходный процесс, возникающий в системе РА при действии единичного импульса, называют импульсной переходной функцией:

. (1.8)

Импульсная переходная функция системы РА удовлетворяет следующим условиям:

, . (1.9)

Первое условие называют условием физической реализуемости системы, оно показывает, что в реальной системе переходный процесс не может возникнуть раньше подачи на вход системы единичного импульса. Второе условие является условием устойчивости системы РА.