Задача 2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

ЗЛП записана в форме стандартной задачи линейного программирования

Для решения задачи симплекс-методом запишем ее в канонической форме:

Составим начальную симплекс-таблицу

Базис

Последняя строка таблица определяется по формулам:

Таким образом, получим:

Базис
			-14	-18

Так как последняя строка содержит отрицательные значения и соответствующие столбцы содержат положительные элементы, то план можно улучшить:

В качестве разрешающего столбца выберем столбец , так как он содержит наибольшую по модулю отрицательную оценку. Для определения разрешающей строки найдем отношения элементов столбца на соответствующие положительные элементы:

Таким образом, разрешающая строка – :

Базис
			-14	-18

Построим новую симплекс-таблицу, заменив базисный вектор из разрешающей строки на ветор из разрешающего столбца:

Базис

Так как вектор заменил в базисе вектор , то в новой таблице вектор должен иметь вид .

Разделив элементы разрешающей строки на разрешающий элемент (элемент на пересечении разрешающих строки и столбца) запишем в соответствующую строку новой таблицы:

Базис

Умножим полученную строку на (–8) и сложим с элементами строки, соответствующей вектору предыдущей таблицы:

Базис

Умножим полученную строку на (–10) и сложим с элементами строки, соответствующей вектору первой симплекс-таблицы:

Базис

Умножим полученную строку на (–10) и сложим с элементами строки оценок первой симплекс-таблицы:

Базис
			-5

Так как строка оценок второй симплекс-таблицы содержит отрицательные элементы и соответствующий столбец содержит положительные элементы, то план можно улучшить.

Аналогично определяем разрешающий столбец и разрешающую строку:

Базис
			-5

Построим третью симплекс-таблицу, аналогично предыдущей:

Базис

Так как последняя строка не содержит отрицательных оценок, то полученный план оптимален и имеет вид:

при плане

Ответ: при плане