Задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Решите ЗЛП графическим способом:

Вариант	Задача	Вариант	Задача

Задача 2. В соответствии со своим вариантом:

- постройте математическую модель задачи с использованием заданной экономической постановки;

- решите задачу аналитически симплекс-методом;

- решите задачу в Microsoft Excel, используя надстройку Поиск решения;

- решите задачу в MathCAD.

Вариант 1

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей.

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одну пару, усл. ед.	Расход сырья на один день, усл. ед.
Сапоги	Кроссовки	Ботинки
S1
S2
S3
Цена за 1 пару, у.е.

Найти план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации..

Вариант 2

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указан наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно формировать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов.

Поезда	Вагоны
Багажный	Почтовый	Плацкарт	Купейный	Мягкий
Скорый
Пассажирский		-
Число пассажиров в вагоне	-	-
Парк вагонов

Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров максимально.

Вариант 3

Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, бюро и книжные шкафы. При изготовлении этих товаров используются два различных типа досок, причем фабрика имеет в наличии 1500 м досок I типа и 1000 м досок II типа. Кроме того, задан объём трудовых ресурсов в количестве 800 чел.-ч.

В следующей таблице приведены нормативы затрат каждого из видов ресурсов на изготовление единицы каждого изделия, а также получаемая прибыль.

Изделия Ресурсы	Затраты на одну ед. изделия
Столы	Стулья	Бюро	Книжные шкафы
Доски I типа (м)
Доски II типа (м)
Трудовые ресурсы (чел.-ч.)
Прибыль (усл.ед./шт.)

Построить математическую модель определения ассортимента выпускаемой продукции таким образом, чтобы общая прибыль фабрики была максимальной.

Вариант 4

Процесс изготовления глюкозы и патоки на крахмалопаточном комбинате представляет собой выполнение таких операций как расщепление сырья, выжимку и варение. Время работы оборудования при выполнении каждой операции ограничено и составляет соответственно 1600, 1200 и 1400 часов. Нормы времени обработки продукции при каждой операции, а также прибыль, получаемая комбинатом от реализации единицы продукции, приведены в таблице.

Операции	Нормы затрат времени на изготовление единицы продукции, ч./кг
патока	глюкоза
Расщепление	0,4	0,4
Выжимка	0,3	0,4
Варение	0,7	0,2
Прибыль от единицы продукции, руб./кг	0,3	0,6

Необходимо определить план выпуска продукции, обеспечивающий комбинату максимальную прибыль.

Вариант 5

На производство одной партии тетрадей, дневников и наборов писчей бумаги требуется соответственно 2400, 2400 и 4800 кг сырья. При этом затраты рабочего времени на производство одной партии тетрадей и дневников составляют 0,18 и 0,36 машино-часов. На производстве одной партии писчей бумаги заняты специальные автоматы в течение 3,25 часа. Всего для производства бумажной продукции завод сможет использовать не более 312 т сырья. Основное оборудование может быть занято в течение 21,6 машино-часов, а автоматы по производству писчей бумаги - в течение 16,25 ч. Прибыль от реализации одной партии тетрадей, дневников и наборов писчей бумаги соответственно равна 300, 220 и 400 руб. Завод должен ежедневно производить не более 100 партий тетрадей. На производство другой продукции ограничений нет.

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно производить заводу, чтобы получаемая прибыль была максимальной.

Вариант 6

Кондитерская фабрика для производства трёх видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели	Общее количество сырья (т)
А	В	С
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6
Патока	0,4	0,4	0,3
Фруктовое пюре	–	0,1	0,1
Прибыль от реализации 1 т карамели (руб.)

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от её реализации.

Вариант 7

На швейной фабрике для изготовления четырёх видов изделий используется ткань трёх артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия, общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида приведены в таблице.

Артикул ткани	Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида	Общее количество ткани (м)
I		-
II	-
III			-
Цена одного изделия (руб.)

Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

Вариант 8

На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя.

Вид корма	Нормы расхода кормов (кг/день)	Ресурс кормов (кг)
Песец	Лиса	Нутрия	Норка
Прибыль руб./шкурка

Определить, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.

Вариант 9

Цех выпускает три вида деталей, которые изготавливаются на трех станках. В таблице приведены затраты станочного времени (минут) на производство одной детали. Суточный ресурс рабочего времени станков 1, 2 и 3 составляет соответственно 890, 920 и 840 минут. Стоимость одной детали вида 1,2 и 3 равна соответственно 3, 1 и 2 руб.

Станки Заготовки

Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости выпущенной продукции.

Вариант 10

Предприятие производит для автомобилей ВАЗ запасные части типа А и В. Норма расхода ресурсов для производства каждого вида запасных частей, а также отведенные лимиты ресурсов приведены в таблице.

Производственная мощность позволяет выпускать максимум 3500 деталей типа А. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на производство I детали	Лимит ресурсов(в неделю)
Тип А	Тип В
Трудозатраты, чел.-час.
Листовой материал, кг
Полимерный материал, кг
Доход от продажи 1 детали

Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю.

Вариант 11

Издательский дом "Садовод" издает два журнала: "Пчеловод" и "Сад и огород", которые печатаются в трех типографиях: "Типография МК", "Полиграф" и "Труд", где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице.

Типография	Время печати 1000 экз.	Ресурс времени, отведенный типографией, час
«Пчеловод»	«Сад и огород»
Типография МК
Полиграф
Труд
Оптовая цена, руб/шт.

Спрос на журнал "Пчеловод" составляет 12 тыс. экз. а на журнал "Сад и огород" — не более 14 тыс. экз. в месяц. Определите, какое оптимальное количество журналов надо издавать, чтобы обеспечить максимальную выручку от продажи.

Вариант 12

Молочный комбинат освоил выпуск новых видов сыров "Приятный" и "Смачный", спрос на которые составляет соответственно не более 15 и 12 т в месяц. По причине занятости четырех цехов выпуском традиционных видов молочных продуктов каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство сыров разные и представлены в таблице.

Определить оптимальный объем выпуска названных сыров, обеспечивающий максимальную выручку от их продажи.

Номер цеха	Время на производство сыра, час	Время, отведенное цехами на производство, час/мес.
"Приятный"	"Смачный"
Оптовая цена, руб/шт.

Вариант 13

Фирма изготавливает два вида красок: для внутренних (В) и для наружных (Н) работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на 1 т краски	Суточный запас, т
Краска Н	Краска В
Пигмент
Олифа

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для наружных работ никогда не превышает 4 т в сутки. Цена продажи 1 кг краски для наружных работ — 60 руб., а для внутренних работ — 90 руб.

Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Вариант 14

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют следующие ресурсы: SI, S2, S3, S4. Запасы ресурсов и затраты каждого на единицу продукции приведены в таблице.

Ресурс	Запас ресурса	Число ед. ресурсов, затрачиваемых на изготовление ед. продукции
P1	P2
S1
S2
S3		-
S4

Прибыль, получаемая от единицы продукции Р со- г и Р2, ответственно 2 и 5 руб. Составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Вариант 15

Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т. чая сорта А и Б.

Ингредиенты	Нормы расхода (т./т.)	Объем запасов
А	Б
Индийский чай	0,5	0,2
Грузинский чай	0,2	0,6
Краснодарский чай	0,3	0,2
Прибыль от реализации 1 т. продукции (руб.)

Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.

Вариант 16

Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи используют три типа сырья: чистую шерсть, капрон и акрил. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года, и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на 1 т пряжи (т)	Количество сырья (т)
Вид 1	Вид 2
Шерсть	0,5	0,2
Капрон	0,1	0,6
Акрил	0,4	0,2
Прибыль от реализации 1 т. пряжи (руб.)

Требуется составить годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.

Вариант 17

В студенческой столовой для изготовления бутербродов трех видов используются четыре вида ресурсов, общие объемы запасов которых и нормы расхода указаны в таблице. Известна также прибыль, получаемая столовой от реализации одной партии бутербродов каждого вида.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на одну партию бутербродов, кг/парт.	Имеющийся объем ресурсов, кг
1 вид бутербродов	2 вид бутербродов	3 вид бутербродов
1 вид
2 вид
3 вид
4 вид
Прибыль от реализации одной партии бутербродов, руб.

Запланировать выпуск партий бутербродов в таких количествах, чтобы общая прибыль столовой была максимальной. При этом необходимо учесть, что бутербродов первого вида необходимо изготовить не менее 4 партий.

Вариант 18

На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В этой же таблице указаны имеющиеся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

Артикул ткани	Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида	Общее количество ткани (м)
I		–
II	–
III			–
Цена одного изделия (руб.)