Решение ЗЛП графическим способом

ЗЛП записана в форме стандартной задачи линейного программирования

Для построения области допустимых решений преобразуем систему ограничений, выразив в каждом неравенстве переменную :

Построим на плоскости три прямые, уравнения которых получены из преобразованной системы ограничений заменой знака неравенства на знак равенства:

Прямая проходит через точки:

Прямая проходит через точки

Прямая проходит через точки

Построим прямые:

Каждое неравенство системы ограничений определяет полуплоскость:

Пересечение полуплоскостей определяет область допустимых решений

Построим вектор и линию уровня

Так как необходимо определить максимум целевой функции, то передвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, совпадающим с направлением вектора :

Таким образом, целевая функция достигает максимума в точке А, которая является точкой пересечения прямых I и III. Найдем координаты точки A, решив систему уравнений, составленную из уравнений прямых I и III:

Найдем максимальное значение целевой функции , подставив найденные значения для и

Таким образом, максимальная прибыль достигается при производстве 12 изделий вида и 6 изделий вида .

Ответ: при плане