Тангенс угла наклона касательной прямой

Если функция имеет конечную производную в точке x ₀, то в окрестности U (x ₀) её можно приблизить линейной функцией

Функция f_l называется касательной к f в точке x ₀. Число является угловым коэффициентом или тангенсом угла наклона касательной прямой.

Скорость изменения функции.

Пусть s = s(t) — закон прямолинейного движения. Тогда v(t₀) = s'(t₀) выражает мгновенную скорость движения в момент времени t₀. Вторая производная a(t₀) = s''(t₀) выражает мгновенное ускорение в момент времени t₀.

Вообще производная функции y = f(x) в точке x₀ выражает скорость изменения функции в точке x₀, то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью y = f(x).