Замечания. Назовём Δx = x − x0приращением аргумента функции, а Δy = f(x0 + Δx) − f(x0) приращением значения функции в точке x0

Назовём Δ x = x − x ₀приращением аргумента функции, а Δ y = f (x ₀ + Δ x) − f (x ₀) приращением значения функции в точке x ₀. Тогда:

Пусть функция имеет конечную производную в каждой точке . Тогда определена производная функция

Функция, имеющая конечную производную в точке, непрерывна в ней. Обратное не всегда верно.

Если производная функция сама является непрерывной, то функцию f называют непрерывно-дифференцируемой и пишут:

Геометрический и физический смысл производной.