Производная функции f в точке x 0, будучи пределом, может не существовать или существовать и быть конечной или бесконечной. Функция f является дифференцируемой в точке x 0 тогда и только тогда, когда её производная в этой точке существует и конечна:
Для дифференцируемой в x 0 функции f в окрестности U (x 0) справедливо представление
при