Производные высших порядков

Понятие производной произвольного порядка задаётся рекуррентно. Полагаем

Если функция f дифференцируема в x₀, то производная первого порядка определяется соотношением

Пусть теперь производная n-го порядка f⁽ⁿ⁾ определена в некоторой окрестности точки x₀ и дифференцируема. Тогда

Если функция имеет в некоторой области D частную производную по одной из переменных, то названная производная, сама являясь функцией от может иметь в некоторой точке частные производные по той же или по любой другой переменной. Для исходной функции эти производные будут частными производными второго порядка (или вторыми частными производными).

или

или

Частная производная второго или более высокого порядка, взятая по различным переменным, называется смешанной частной производной. Например,

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ.