Задание 5. Найдите по формулам с точностью при шаге сетки значения: во всех предложенных точках

Найдите по формулам с точностью при шаге сетки значения: во всех предложенных точках из списка. Оцените по вычисленным значениям выпуклость графика функции в окрестностях предложенных точек. Так ли это на самом деле?

Данные:

Рисунок 10 Результаты, полученные с помощью программы DERIV, в точке .

⇒ Гипотеза про : функция выходит на асимптоту . Так как функция параболическая и имеет только одну выпуклость, данная точка находиться далеко от центра выпуклости, но все же выпуклость направлена вниз!

Рисунок 11 Результаты, полученные с помощью программы DERIV, в точке .

⇒ Гипотеза про : график выпуклый вниз!

Рисунок 12 Результаты, полученные с помощью программы DERIV, в точке .

⇒ Гипотеза про : график выпуклый вниз!

Предоставим график функции и ее производные:

Рисунок 13 График функции масштаб выбран для того, что бы показать выход функции на точку .

Рисунок 14 График функции масштаб для более общего восприятия!

Рисунок 15 График функции .

Рисунок 16 График функции и ее производные на в одной системе координат!

Пояснения ко всем график из задачи №5

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПРОГРАММАМ

Для работы было предоставлено два ПО: projDeriv и DERBOUND. Интерфейс, обеих программ в принципе не сложен и понятен. Хотя поля для заполнений (места ввода функций) выглядят несколько не очевидно (во время работы было не понятно как правильно вписать функцию, обе части уравнения или только правую часть). Часто приходилось пользоваться справкой.

Справочные материалы, присутствующие в обеих программ действительно хороши и полезны! В них описано как работает программа, какие функции поддерживаются, и как можно и нужно записывать математические действия. Считаем имеющиеся справочные материалы большим плюсом этих программ (следует первым делом перед началом работы с программой почитать справочные материалы).

В программе DERBOUND не понравилось, что ввод шага сетки нужно осуществлять через запятую, а нецелые коэффициенты функции через точку (это сказалось на том, что мы долго не могли найти причину ошибки, что затянуло процесс работы в аудитории). Так же не понятна надобность кнопки “Выход” в программе projDeriv. Она находится непосредственно рядом с кнопками “Очистить” и “Считать”.

Рисунок 17 – Фрагмент окна программы projDeriv.

Она не влияет на правильность вычисления и другое (хотя можно случайно попасть на неё, и потерять результаты), но выглядит несколько нелепо, так как выход из программы можно осуществить и через имеющуюся в меню функцию, или просто закрыть окно.

ВЫВОД.

В ходе проведенной работы было посмотрено два вида программ по нахождению производных. В них мы выполнили пять задач, выданных преподавателем, все задания были выполнены успешно. Так же мы отработали наши навыки использования программы Advanced Grapher, и проверяли с помощью неё верность наших предположении сделанных на основе работы программы projDeriv.