Пояснения к работе. Расчет цифровых рекурсивных фильтров с помощью

Лабораторная работа № 10

Расчет цифровых рекурсивных фильтров с помощью

программной среды «Mathcad»

Цель работы

Освоение метода расчета цифровых рекурсивных фильтров с помощью билинейного преобразования.

Подготовка к работе

Изучить материалы лекций по дисциплине ОКП и М РЭС относящиеся к символьным преобразованиям.

По [1] изучить материалы страниц 18-23, 26-45.

По [2] изучить материалы страниц 136-139.

Литература

[ 1 ] - А.А. Ищук, И.А. Оболонин. Расчет параметров кодирующих и декоди­рующих устройств с передискретизацией. Методические указания к курсовому проектированию. Новосибирск, 2001, 26 стр.

[ 2 ] - Л.М. Гольденберг. Цифровая обработка сигналов. М. 1985, 289 стр.

Выполнение работы рассчитано на 6 часов лабораторных занятий. Для получения зачета по данной работе студент должен усвоить методы сим­вольных преобразований полиномов, метод билинейного Z преобразования и произвести расчет АЧХ, ФЧХ и группового времени запаздывания задан­ного для бригады варианта данных фильтра.

Пояснения к работе

Совершенно естественным является стремление при разработке цифровых фильтров использовать богатый опыт, накопленный специалистами по проекти­рованию аналоговых фильтров. Поэтому наиболее распространенные методы синтеза цифровых фильтров основаны на использовании аналогового фильтра-прототипа, то есть физически реализуемого аналогового фильтра, удовлетво­ряющего поставленным техническим требованиям. При этом должна быть из­вестна частотная или импульсная характеристика фильтра-прототипа.

Проектирование цифровых фильтров включает пять основных этапов.

1. Решение задачи аппроксимации с целью определения коэффициентов цифрового фильтра, при которых фильтр удовлетворяет требованиям к времен­ным либо частотным характеристикам.

2. Выбор структуры (формы реализации) цифрового фильтра.

3. Задание разрядностей коэффициентов фильтра, входного и выходного сигна­лов и арифметических устройств.

4. Проверка с помощью математического, либо имитационного моделирования, соответствия характеристик разработанного ЦФ заданным.

5. Аппаратная либо программная реализация цифрового фильтра.

Подобно расчету аналоговых фильтров, расчет цифровых фильтров, включает в себя процесс нахождения подходящей передаточной функции, которая должным образом удовлетворяет предъявленным требованиям.

Расчет цифровой цепи по заданным требованиям к ее характеристикам имеет ряд принципиальных особенностей в зависимости от наличия обратной связи. Цифровые фильтры в зависимости от обратной связи бывают рекурсивные (РФ) и нерекурсивные (НФ).

Преимущества нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводят­ся к следующему:

· нерекурсивные фильтры могут иметь точно линейную ФЧХ;

· мощность собственных шумов НФ, как правило, гораздо меньше, чем у РФ;

· для НФ проще вычисление коэффициентов.

Недостатки нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводятся к следующему:

· рекурсивные фильтры позволяют производить обработку сигнала с более вы­сокой точностью, так как они позволяют более правильно реализовать импульс­ную характеристику без отбрасывания ее «хвоста»;

· схемная реализация РФ намного проще, чем у НФ;

· рекурсивные фильтры позволяют реализовать алгоритмы, вообще не- реали­зуемые с помощью нерекурсивных фильтров.

В простейшей нисходящей дискретной системе использование РФ может ока­заться более предпочтительным при минимизации емкости оперативной памяти или объема оборудования.

Исходя из вышесказанного, используется рекурсивный цифровой фильтр. Метод расчетов рекурсивных фильтров косвенным методом состоит из следую­щих двух этапов.

1) Получение подходящей передаточной функции аналогового фильтра - прото­типа .

2) Создание процедуры перехода, которая преобразует функцию аналого­вого фильтра в соответствующую передаточную функцию цифрового фильтра.

Назовем основные методы преобразования аналогового фильтра в цифровой:

· инвариантного преобразования импульсной характеристики;

· отображения дифференциалов;

· билинейного преобразования;

· Z- форм.

Для расчета наиболее подходящим простым и широко используемым является метод билинейного преобразования передаточной функции аналогового фильтра-прототипа в соответствующую передаточную функцию РЦФ.