Замечание. В теории фильтров принято иметь дело не с обычной угловой частотой w, а с нормированной относительно граничной частоты полосы пропускания час­тотой

В теории фильтров принято иметь дело не с обычной угловой частотой w, а с нормированной относительно граничной частоты полосы пропускания час­тотой : .

Частотная характеристика фильтра Баттерворта (квадрат амплитудно-частот­ной характеристики нормированного фильтра).

,

где n - порядок фильтра, а величина ,

где - допустимая неравномерность (рабочее ослабление) в полосе про­пускания в дБ.

Порядок фильтра определяется выражением

,

где - рабочее ослабление в полосе задерживания (непропускания).

Передаточная функция.

где ;

Амплитудно-частотная характеристика:

где

Рабочее затухание:

Фазо-частотная характеристика ФНЧ:

Групповое время запаздывания:

Сформулируем основные свойства нормированного фильтра Баттерворта нижних частот.

При любом n справедливы такие соотношения:

, и

Отсюда вытекает, что частота среза по уровню 3 дБ равна 1рад. в сек.

Функция модуля передачи фильтров Баттерворта монотонно убывает при . Следовательно, имеет максимальное значение при .

Фильтры Баттерворта характеризуются тем, что имеют максимально плоскую амплитудно-частотную характеристику в начале координат в р-плоскости.

Крутизна АЧХ фильтра Баттерворта n-го порядка на высоких частотах составля­ет 20 * n дБ/ декаду.