2015-05-10
425
Частотная характеристика.
,
где 
- полином Чебышева, определяемый выражением
, 
,
где 
- допустимое рабочее ослабление (неравномерность) в полосе пропускания.
Нормированный фильтр нижних частот Чебышева n-го порядка обладает следующими основными свойствами.
Для 
значение функции 
монотонно убывает и стремится к нулю. Крутизна спада на высоких частотах составляет 20 * n дБ/декаду. Функция удовлетворяет следующим условиям:
, и 
, если n нечетно, или 
, если n четно. Порядок фильтра n определяется выражением
Квадрат АЧХ фильтра Чебышева запишется в виде:
.
Функция фильтра Чебышева имеет только полюсы - числитель ее представляет собой постоянную величину. Полюсы фильтра Чебышева располагаются на эллипсе. Большая ось этого эллипса проходит по мнимой оси р-плоскости. Тогда как малая ось - вдоль вещественной оси.
Передаточную функцию фильтра Чебышева определяют следующим образом:
где константа нормирования 
,
а 
- полюсы: 
, 
.
Здесь 
,
.
Главным отличием фильтров Чебышева является то, что они обладают свойством оптимальности. Другими словами, если какой-либо фильтр n-го порядка, содержащий только полюсы, имеет в полосе пропускания лучшие характеристики по сравнению с фильтром Чебышева порядка n, то в полосе непропускания характеристики этого фильтра наверняка будут хуже.
Фазочастотные характеристики фильтров рассчитываются по формуле:
, а групповое время запаздывания:
.
