Порядок выполнения работы. В соответствии с номером бригады необходимо выбрать заданные для расчета параметры и тип фильтра из таблицы 1

В соответствии с номером бригады необходимо выбрать заданные для расчета параметры и тип фильтра из таблицы 1. Во всех вариантах рассчитывается фильтр нижних частот (ФНЧ).

Таблица 1

№ бригады
fgpp, кГц
Apmax, дБ	1.3	1.3		1.2	1.2
Apmin, дБ
Тип фильтра	Чебышева	Баттерворта	Чебышева	Баттерворта	Чебышева
fd, кГц
fgpn, кГц

Продолжение таблицы 1

№ бригады
fgpp, кГц
Apmax, дБ	1.4	0.9	0.9	1.1	1.2
Apmin, дБ
Тип фильтра	Баттерворта	Чебышева	Баттерворта	Чебышева	Баттерворта
fd, кГц
fgpn, кГц

Продолжение таблицы 1

№ бригады
fgpp, кГц
Apmax, дБ	1.4	1.5	0.9	1.1	1.2
Apmin, дБ
Тип фильтра	Чебышева	Баттерворта	Чебышева	Баттерворта	Чебышева
fd, кГц
fgpn, кГц

В таблице 1 введены обозначения:

fgpp - граничная частота полосы пропускания в кГц;

fgpn - граничная частота полосы непропускания в кГц;

fd - частота дискретизации в кГц.

Далее следует для выбранного варианта в программной среде «Mathcad» произвести расчет АЧХ, ФЧХ и аналогового ФНЧ прототипа.

Выполнив билинейное Z преобразование необходимо произвести расчет АЧХ, ФЧХ и для цифрового ФНЧ.

При расчете в среде «Mathcad», в первую очередь в рабочем поле файла не­обходимо описать все константы, переменные и функции, которые в дальней­шем будут использоваться при расчетах.

После расчета характеристик цифрового фильтра необходимо определить его структуру. Для этого записывается системная функция фильтра в развернутом виде, подставляя вместо и Т конкретные значения, а также рассчитанные ра­нее значения полюсов:

Последующие действия производятся с использованием символьного процес­сора.

Из меню «символы» выбирается пункт «расчеты/символические». Преобразуемое выражение для выделяется синей рамкой и производятся следующие действия, выбирая соответствующие пункты из меню «символы»:

· «расчеты /символические» - символическая оценка всего выражения;

· «упростить» - упрощение всего выражения;

· «расширить» - разложение выражения, выделив числитель;

· «расширить» - разложение выражения, выделив знаменатель.

Полученное выражение будет представлять собой дробно-рациональное выра­жение , где и - полиномы от в положительных сте­пенях. Далее необходимо привести полученную системную функцию к виду, удобному для реализации ЦФ. Для этого необходимо вынести за скобки в максимальной степени из числителя и знаменателя и сократить на нее. После этого получим в виде (например)

.

Согласно полученному выражению можно построить структурную схему фильтра, причем выражение в числителе представляет собой прямую (нерекур­сивную) часть фильтра, а знаменатель - рекурсивную.

ПРИЛОЖЕНИЕ

(пример расчета цифрового ФНЧ Баттерворта)

T - период дискретизации

L -количество шагов

fd - частота дискритизации (Гц)

fc - частота среза (Гц), равна половине fd

fв - верхняя частота звукового сигнала (Гц)

k0 - константа нормирования

K - максимальная частота

w - текущая частота

HA(w) - передаточная функция аналового фильтра

H(w) - передаточная функция дискретного фильтра

βАw - ФЧХ аналогового фильтра, град

βw - ФЧХ цифрового фильтра, град

τА(w) - групповая задержка аналогового фильтра

τ(w) - групповая задержка дискретного фильтра

ε- параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания

k0 - константа нормирования

N - порядок фильтра

wn - нормированная частота

Amin - требуемое затухание на частоте среза Fp (дБ)

Amax - допустимая неравномерность в полосе пропускания (дБ)

Дано:

Решение:

Неравномерность в полосе пропускания определяется по формуле:

Порядок фильтра определяется по формуле:

Округление порядка фильтра в большую сторону производится с помощью функции:

Период дискретизации определяется по формуле:

Полюсы функции определяются по формуле:

Передаточная функция аналогового фильтра определяется по формуле:

Рисунок П1 - АЧХ аналогового ФНЧ Баттерворта

Рабочее затухание аналогового фильтра определяется по формуле: