Суть гетероскедастичности

Равенство дисперсий подразумевает, что несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может большим либо маленьким, положительным либо отрицательным, не должно быть некой априорной причины, вызывающей большую ошибку (отклонение) при одних наблюдениях и меньшую – при других.

Однако на практике гетероскедастичность не так уж и редка. Зачастую есть основания считать, что вероятностные распределения случайных отклонений при различных наблюдениях будут различными. Это не означает, что случайные отклонения обязательно будут большими при определенных условиях и малыми – при других, но это означает, что априорная вероятность этого велика.

На рис. 5 приведены два примера линейной регрессии – зависимости потребления от дохода : .

Рис. 5.

В обоих случаях с ростом дохода растет среднее значение потребления. Но если на рис. 5 а дисперсия потребления остается одной и той же для различных уровней дохода, то на рис. 5 б при аналогичной зависимости среднего потребления от дохода дисперсия потребления не остается постоянной, а увеличивается с ростом дохода.

Фактически это означает, что во втором случае субъекты с большим доходом в среднем потребляют больше, чем субъекты с меньшим доходом, и, кроме того, разброс в их потреблении более существенен для большего уровня дохода. Фактически люди с большими доходами имеют больший простор для распределения своего дохода. Реалистичность данной ситуации не вызывает сомнений. Разброс значений потребления вызывает разброс точек наблюдения относительно линии регрессии, что и определяет дисперсию случайных отклонений.

Проблема гетероскедастичности в большей степени характерна для пространственных данных и довольно редко встречается при рассмотрении временных рядов. Это можно объяснить следующим образом. В случае пространственных данных учитываются экономические субъекты (потребители, фирмы, страны и т.п.), имеющие различные доходы, размеры, потребности и т.д. Но в этом случае возможны проблемы, связанные с эффектом масштаба. Во временных рядах обычно рассматриваются одни и те же показатели в различные моменты времени. Однако при уменьшении (увеличении) таких показателей с течением времени может возникнуть проблема гетероскедастичности.