Параметрический тест Голдфельда – Квандта

При малом объеме выборки для оценки гетероскедастичности можно использовать метод Голдфельда – Квандта. Метод разработан в 1965 году на линейной модели, для которой дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату фактора.

Проверяется нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков. Конкурирующая гипотеза – наличие гетероскедастичности остатков.

1.Упорядочить наблюдений по мере возрастания переменной .

2.Исключить из рассмотрения центральных наблюдений. При этом , где – число оцениваемых параметров.

3.Построить по каждой из двух разделенных групп из наблюдений с малыми и большими значениями фактора уравнений регрессии.

4.Определить остаточные суммы квадратов для первой и второй групп (или по «урезанным выборкам»).

5.Найти наблюдаемое значение критерия .

6.Сравнить наблюдаемое значение критерия с табличным .

7.Сделать вывод: нулевая гипотеза принимается на уровне значимости , если .

Для случая одного фактора рекомендовано при количестве данных принимать , при принимать , а при – .

Тест Голдфельда – Квандта применяется в том случае, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами. Критерий Голдфельда – Квандта используется и при проверке остатков множественной регрессии на гетероскедастичность. При обнаружении гетероскедастичности остатков ставится цель ее устранения, чему служит применение обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК). ОМНК применяется к преобразованным данным и позволяет получить оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют наименьшие выборочные дисперсии.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для статистических данных, представленных в таблице согласно вашему варианту, проверьте наличие гетероскедастичности, используя тест Голдфелда-Квандта на уровне значимости 0,05.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Введите исходные данные.

2. Расположите наблюдений по мере возрастания переменной . Для этого на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Сортировка по возрастанию.

3. Исключите из рассмотрения примерно центральных наблюдений. При этом должно выполняться условие .

4. Определите остаточные суммы квадратов, то есть суммы квадратов остатков регрессии по «урезанным выборкам»:

и

Вычислите остаточные суммы квадратов средствами Excel. Сначала найдите остаточные суммы квадратов первой выборки.

4.1. Выделите область пустых клеток (5×2), в которой вы хотите разместить таблицу с регрессионными параметрами.

4.2. В главном меню выберите Вставка/функция.

4.3. В окне Категория выберите Статистические, затем в окне Функция – ЛИНЕЙН. Заполните диалоговое окно.

Известные значения – диапазон (столбец), содержащий данные результативного признака выборки 1.

Известные значения – диапазон (столбец), содержащий данные факторов независимого признака выборки 1.

Константа – 1.

Статистика – 1.

4.5. Нажмите ОК. В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы.

4.6. Для раскрытия таблицы данных нажмите F2, затем вместе клавиши «ctrl-shift-enter».

Регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

Значение коэффициента	Значение коэффициента
Стандартная ошибка	Стандартная ошибка
Индекс детерминации	Среднеквадратическое отклонение
F- статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Аналогичные процедуры проведите и для второй выборки.

5. Вычислите наблюдаемое значение критерия достоверности .

6. Найдите табличное значение критерия Фишера по уровню значимости и степеням свободы .

6.1. Выделите клетку, в которой должно появиться значение критерия.

6.2. В главном меню выберите Вставка/функция.

6.3. В окне Категория выберите Статистические.

6.4. Затем в окне Функция выберите FРАСПОБР.

6.5. Заполните диалоговое окно.

6.6. Щелкните по кнопке ОК. Появится табличное значение критерия Фишера.

7. Сравните табличное значение критерия Фишера с наблюдаемым значением. Сделайте вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назовите пять предпосылок регрессионного анализа.

2. Проверка первых двух предпосылок регрессионного анализа.

3. В чем заключается суть гетероскедастичности? Причины появления гетероскедастичности.

4. Последствия гетероскедастичности.

5. Графический способ проверки гетероскедастичности

6. Тест Голдфельда – Квандта. Поясните в каком случае можно применять тест Голдфельда – Квандта?

Вариант №1

Вариант №2