2015-05-10
9781
В Mathcad можно выполнить следующие символьные преобразования алгебраических выражений:
- simplify (упростить) выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения основные тождества (формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т.п.);
- expand (развернуть) раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;
- factor (разложить на множители) представить, если возможно, выражение в виде произведения простых сомножителей;
- substitute (подставить) заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;
- convert to partial fraction разложить рациональную дробь на простейшие дроби.
Если Mathcad не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение. Все приведенные вычисления выполнены в предположении, что в меню Math установлен автоматический режим вычислений и отключен режим оптимизации. Следует помнить, что Mathcad далеко не всегда преобразует выражение к самому простейшему виду.
|
|
|
Пример проведения символьных расчетов
I. Упростить выражение 
Вводим уравнение:
Устанавливаем режим отображения комментариев к расчетам. Для этого выполняем пункт меню «Символьные вычисления» → «Формат вычисления» и устанавливаем галочку, как показано на рис.1.
Рисунок 1 – Окно Формат вычисления
Упрощаем выражение: щелкните справа внизу у последнего символа выражения и выделите его, нажимая клавишу <Space>. Затем щелкните в меню Symbolic (Символьные операции) по строке Simplify (Упростить) (рис. 2). Результат (преобразованное выражение) будет отображен в рабочем документе ниже после исходного выражения.
Рисунок 2 – Процесс упрощения выражения через меню Symbolics
Полученный результат:
II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении
.
Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Expand (Развернуть) в меню Symbolic (рис. 2). Результат (преобразованное выражение) отображается в рабочем документе справа от исходного выражения.
Рисунок 3 – Упрощение выражений с использованием операции Expand (Развернуть)
Полученный результат:
III. Разложить на множители выражение
Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Factor (Факторизовать) в меню Symbolic.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
IV. Разложить на простейшие дроби рациональную дробь
Введите выражение для преобразований, выделите переменную х и щелкните по строке Convert to Partial Fraction (Преобразовать к дробно-рациональному виду) в пункте Variable (Переменная) меню Symbolic (Символьные операции), как показано на рисунке 4.
|
|
|
Рисунок 4 – Разложение на простейшие рациональные дроби
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
