Лабораторная работа №1. Исследование методов формирования файлов данных с цифровыми отсчетами сигналов

1.1. Краткие теоретические сведения

Во многих случаях непрерывные сигналы, поступающие с выхода измерительного устройства, не обрабатываются непосредственно, а сначала подвергаются дискретизации, то есть наблюдаются только в определенные моменты времени. В общем случае наблюдения производятся периодически через постоянный промежуток времени Т – шаг дискретизации. Следовательно, для физической реализации процесса дискретизации необходимо осуществить свертку дискретизируемой функции с импульсом Дирака:

, (1.1)

при , Т, 2Т, 3Т…

Перейдем от периода дискретизации Т к частоте дискретизации и перепишем равенство (1.1) в дискретной форме:

(1.2)

Учитывая формулу Пуассона, согласно которой , и теорему свертки, согласно которой умножение оригиналов соответствует свертка Фурье-образов, из (1.2) получим:

(1.3)

Из выражения (1.3) следует, что спектр дискретного сигнала х(t) представляет собой «периодическую» функцию с периодом F_c, показанную на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Спектр дискретного сигнала

В данном случае спектр сигнала x(t) расположен в интервале (-F_макс, F_макс) и, согласно теореме Шеннона, для того, чтобы периодическое повторение спектра, вызванное дискретизацией сигнала, не изменяло повторяемый спектр, необходимо и достаточно выполнения неравенства .

В этом случае сигнал может быть восстановлен по дискретным значениям по интерполяционной формуле

(1.4)

Для ответа на вопрос «Как следует на практике производить дискретизацию сигнала?» – необходимо знать, с какой целью осуществляется эта операция: в целях дальнейших вычислений или в целях восстановления сигнала.

Пусть мы дискретизируем сигнал x(t), в целях дальнейших вычислений, который имеет спектр Фурье X(n), где n лежит в интервале [-F; F]. Согласно теореме Шеннона, шаг дискретизации T должен удовлетворять неравенству . Если дискретизация функции x(t) произведена при выполнении этих условий, то по значениям функции x(t) в точках дискретизации можно восстановить непрерывный сигнал x(t) по интерполяционной формуле Шеннона (1.4).

Таким образом, вычисление любых значений функции x(t) сводится к вычислению ее значений x(kT) в точках дискретизации, то есть вся информация о функции x(t) содержится в точках дискретизации.

Пусть мы дискретизируем сигнал с целью восстановления непрерывного сигнала.

Хотя интерполяционная формула Шеннона (1.4) теоретически обоснована, ее практическое применение, особенно при приближенных вычислениях, затруднительно.

Обозначим через S(t) и S₁(t) точный и восстановленный сигналы. Пусть , где S_M(t) – максимальное значение S(t). Доказано, что для синусоидального сигнала с частотой F, частота дискретизации F_c должна удовлетворять неравенству

,

где e - допустимая ошибка.

Если e=0,01, то , т.е. частота дискретизации должна быть приблизительно в 10 раз больше частоты Шеннона.

Пусть спектр сигнала обрезан максимальной частотой F_c. Доказано, что в этом случае

.

Например, если ошибка , то должно быть .

После дискретизации из непрерывного сигнала получается дискретный сигнал. ось времени t разбивается на равные интервалы t. Получают, как показано на рис. 1.2,а, N-1 интервала дискретизации. При этом на оси времени отмечают N точек, координатами которых являются следующие значения t: 0; t; 2t; …, (N-1)t. Для каждой из этих точек берется отвечающее ей значение x: производится отсчет исходной функции в данной точке.

x(t)

а)

б)

xt

t

в)

Рис. 1.2. а) исходный непрерывный сигнал; б) дискретизированный сигнал; в) цифровой сигнал

Принято изображать полученное дискретное значение переменной величины, опуская из каждой из указанных точек перпендикуляр на ось t. Таким образом, получается, так называемая, решетчатая функция в виде дискретных значений x, для которых примем обозначение x_t (рис.1.2, б).

Для того, чтобы дискретизированные указанным образом величины могли быть подвергнуты обработке с помощью цифровых устройств, необходимо из дискретного сигнала получить цифровой сигнал. Для нахождения его производится квантование по уровню: ось xt разбивается, как показано на рис. 1.2в, на ряд интервалов и с точностью до единицы отсчета m определяется величина каждой из дискрет-ординат x_t. Полученные значения ординат кодируются и в таком виде вводятся в цифровое устройство.

1.2. Объект исследования

Объектом исследования в данной лабораторной работе является электрокардиосигнал с различными патологиями, взятый из атласа клинических электрокардиограмм. Рекомендуется использовать электрокардиограммы из атласа [3]. Выбранный электрокардиосигнал дискретизируется и квантуется. Необходимо сначала получить ксерокопию выбранного электрокардиосигнала, а затем с помощью программы REEBOK сохранить полученные отсчеты в файле данных.

Разрешение, с которым электрокардиосигнал представлен в атласе [3], составляет 1 мм как по вертикали, так и по горизонтали. Масштабы сигналов, представленных в атласе, составляют 25 мм/с и 10 мм/мВ. Реально, на 1 мм мы можем получить не более двух отсчетов, следовательно, частота дискретизации составит не более 50 Гц. Однако это вполне достаточно для исследуемого сигнала, так как он получен с помощью электромеханического самописца, который является фильтром нижних частот и имеет большую постоянную времени.

Оцифровка электрокардиосигнала осуществляется с помощью программы REEBOK, которая имеет два окна: окно графического редактора и окно текстового редактора. Возможные виды этих окон показаны на рис. 1.3а и 1.3б.

а)

б)

Рис.1.3. Окна программы REEBOK: а) окно графического редактора б) окно текстового редактора

В каждом окне имеется оконное меню, управляемое посредством функциональных клавиш. Процесс создания файла данных начинается с нажатия клавиши F3-создать файл. Создаваемый файл имеет заголовок, после которого идут данные по умолчанию представляемые в виде матрицы целочисленных данных, которая может иметь произвольную размерность. Максимальная размерность матрицы файла 128х128 элементов. Если векторный сигнал имеет длину более 128 (точнее более 144) отсчетов, то его целесообразно сегментировать и представить в виде матрицы, которую записать в файле с помощью программы REEBOK. Если данные необходимо обрабатывать в векторной., а не в матричной форме, то после выборки данных из файла, полученная матрица разворачивается по строкам в вектор.

Формат файла данных, получаемый с помощью этой программы, иллюстрирует Листинг 1. Как видно из него перед размещением данных в файле вначале записывается заголовок длиной в 30 байт. Таким образом, файл данных является нетипизированным и запись и считывание из него ведется с помощью процедур работы с нетипизированными файлами, ознакомиться с которыми можно в [2].

Листинг 1.

PFHeader = ^FHeader;

FHeader = record { заголовок файла данных }

DataType:string[4]; { тип данных REAL или INTG}

Cols:longint; { число столбцов }

Lines:byte; { число строк }

Frequency:longint; {частота дискретизации }

Time:longint; { время наблюдения }

Period:longint; { период наблюдения }

Pause:longint; { период паузы }

Min,Max:integer; { минимальный и максимальный}

{ элементы }

end; { всего 30 байт }

В программе REEBOK из элементов заголовка, представленных в Листинге 1, указываются только число столбцов, число строк, максимальный элемент массива и минимальный элемент массива. Необходимо помнить, что хотя целочисленные переменные могут принимать значения в диапазоне (-1024…+1024), динамический диапазон сигнала не должен превышать 200. Это объясняется тем, что не все режимы мониторов отображают более 200 точек по вертикали.

Данные целесообразно вводить в текстовом редакторе, а корректировать в графическом редакторе. При этом в окне текстового редактора отображаются элементы только одной строки. Переход по строкам, если их больше одной, осуществляется клавишами PageUp – PageDown. Выбор элемента строки осуществляется клавишами "®", "", "Ї", "­". После ввода числа в ячейку необходимо подтвердить ввод клавишей "Enter". В противном случае в ячейке останутся старые данные.

Подсказки и параметры ввода расположены в верхней части окна. Меню располагается в нижней части окна. После ввода данных их необходимо записать с помощью клавиши F2. Имя файла вводится после команды создать файл (F3). Расширение файла данных.mat формируется автоматически.

1.3. Цель работы

изучить методы получения цифровых сигналов и программное обеспечение для формирования файлов данных с цифровыми отсчетами сигналов.

1.4. Порядок выполнения работы

1. Изучите раздел «Дискретизация непрерывных сигналов» [1].

2. Из атласа [3] отксерокопируйте страницу с электрокардиосигналами выбранной патологии. Каждый студент получает свой индивидуальный вариант (номер страницы атласа с индивидуальным вариантом записывается в журнал преподавателя). Выберите три непрерывных сигнала из разных отведений (по консультации с преподавателем). В указанных трех сигналах обязательно должен присутствовать сигнал второго отведения. Изобразите теоретический спектр электрокардиосигнала. Определите теоретическую частоту дискретизации сигналов.

3. Изучите программу моделирования данных REEBOK и ее графический и символьный интерфейсы. обратите особое внимание на структуру файла и его заголовок.

4. Выбрав частоту дискретизации сигналов, полученных в п. 2, и задавшись остальными параметрами заголовка файла данных, получите с помощью программы REEBOK файлы данных согласно п.1.

5. Сосчитайте заголовок файлов данных и сами данные с помощью программы, имеющейся в базе данных или разработанной самостоятельно. Сделайте необходимые выводы.

1.5. Содержание отчета

1. Ксерокопия исследуемого сигнала.

2. Распечатки окон графического редактора с исследуемыми сигналами.

3. Предполагаемый вид спектра исследуемого сигнала и расчет теоретических значений его частоты дискретизации.

4. Распечатка листингов созданных программ.

5. Распечатка заголовков созданных файлов данных.

6. Электронная форма на дискете 3.5”.

7. Выводы.

1.6. Контрольныевопросы

1. Чем отличается дискретный сигнал от цифрового?

2. Дайте определение Найквистовской частоты дискретизации.

3. Как изменится спектр сигнала, если он дискретизирован с частотой, меньшей, чем Найквистовская?

4. С какой целью перед дискретизацией аналоговый сигнал подвергают низкочастотной фильтрации? Как выбирается частота среза этого фильтра?

5. Нарисуйте структурную схему дискретизатора. Как в ней реализуется соотношение (1.1)?

6. Какие искажения имеют место при переходе от цифрового сигнала к непрерывному? Как реализуется этот переход?

7. Какие искажения дискретного сигнала вызывает отличие дискретизирующего импульса от δ-импултьса Дирака?

8. Нарисуйте частотную характеристику усилительного тракта электрокардиосигнала.

9. С чем связаны искажения сигнала при его квантовании? Как изменится спектр функции в результате квантования?

10. С чем связаны искажения сигнала при его дискретизации? Как изменится спектр функции в результате дискретизации?

11. Объясните, почему в кино колесо отправляющего поезда сначала медленно вращается вперед, потом останавливается, а затем начинается вращаться назад?

12. Пусть мы имеем сигнал вида cos(8π/3t – π/3). Какова самая низкая искажаемая дискретизацией частота, если шаг дискретизации равен единице?

13. Как изменится спектр функции в результате квантования? Покажите, что это преобразование нелинейное.

14. Представьте алгоритм равномерного квантования функции f(t).

15. Пусть мы дискретизируем функцию cos(13π/3t + π/3) с шагом дискретизации единица. Трансформируется ли при этом частота, если да, то в какую?.

16. К каким сигналам: дискретным или непрерывным может быть применено поэлементное квантование?

17. Представьте алгоритм равномерного квантования функции f(t) в логарифмическом масштабе.

18. Чем определяются погрешности квантования?

19. Пусть мы имеем сигнал вида . Какова самая низкая искажаемая дискретизацией частота, если дискретизация ведется в точках, соответствующих целым значениям x?

20. Чем принципиально отличается спектр непрерывной и спектр дискретной функции?

21. Колесо велосипеда вращается с частотой 100 Гц. Какова кажущая частота вращения колеса, если стробоскоп дает вспышки с частотой 99 вспышек в 1 с?

22. Используя простые тригонометрические соотношения показать, что в точках дискретизации любая синусоида произвольной частоты f равнозначна синусоиде, лежащей в интервале [0, 1/(2f)]. Дискретизация ведется с найквистовской частотой в целые моменты t.

23. Приведите случаи, когда доказательство теоремы отсчетов будет некорректно.

24. Перечислите случаи, когда необходимо уменьшать шаг дискретизации по сравнения с расчетным. Почему рекомендуется это делать всегда.

25. Как изменится спектр сигнала при его дискретизации? Покажите, что это преобразование линейное.

1.7. Порядок защиты работы

Работа может быть зачтена, если студент представил отчет согласно п.1.5, исследуемые в работе сигналы соответствуют индивидуальному варианту, электронная форма соответствует представленному тексту, и студент дал исчерпывающие ответы на 10 произвольных вопросов из п.1.6.

Литература

1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб. Питер. 2002.-608 с.

2. Зубов В.С. Программирование на языке TURBO PASKAL (версии 6.0 и 7.0)-М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1997.-304с.

3. Циммерман Франклин. Клиническая электрокардиография: -М.: «Издательство БИНОМ», 1997.-448с.