Формула для вычисления дисперсии

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей теоремой.

Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожидания:

D(X) = M (X²)—[М (X)]².

Пример 1. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

X 2 3 5

р 0,1 0,6 0,3

Решение. Найдем математическое ожидание М (X): М (Х) = 2*0,1+3*0,6 + 5*0,3 = 3,5.

Напишем закон распределения случайной величины X²:

X² 4 9 25

р 0,1 0,6 0,3

Найдем математические ожидания М (Х²):

М(Х²) = 4*0,1 +9*0,6 + 25*0,3= 13,3.

Искомая дисперсия