Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р. Для определения среднего числа появлений события А в этих испытаниях используем следующую теорему.

Теорема. Математическое ожидание М (X) числа появлений события А в п независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании: М (X) = nр.

Пример. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия p=0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

Решение. Попадание при каждом выстреле не зависит от исходов других выстрелов, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомое математическое ожидание М (Х) = nр = 10*0,6 = 6 (попаданий).

ДИСПЕРСИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ