Манёвры и теория катастроф

Ø возмущающее воздействие, воспринимаемое замкнутой системой в его ходе, не выведет траекторию в пространстве параметров из некоего коридора допустимых отклонений от идеальной траектории (рис. 117).

Рис. 117

По отношению к манёвру:

ð вектор целей — функция времени, т.е. идеальная траектория и хронологический график прохождения контрольных точек на ней,

ð множество допустимых векторов ошибки — коридор допустимых отклонений от идеальной траектории с учётом отклонений по времени в прохождении контрольных точек на идеальной траектории.

Манёвр может быть и условно устойчивым, то есть замкнутую систему удаётся перевести в конечное состояние с приемлемой точностью, но возмущающие воздействия (в том числе конфликтное управление) в процессе манёвра плохо предсказуемы до его начала;

Ø вследствие этого траектория перехода должна корректироваться в ходе манёвра с учётом реальных отклонений.

Манёвр может быть завершён при условии, что:

· в течение перехода возмущающие воздействия не превысят компенсационных возможностей замкнутой системы.

Это же касается и ситуации конфликтного управления одним объектом со стороны нескольких субъектов.

Примером такого рода условно устойчивого манёвра является любое плавание эпохи парусного флота «из пункта А в пункт Б»: совершить переход — шансы есть, но об аварийности, сроках и маршруте можно говорить только в вероятностном смысле о будущем и в статистическом смысле — о прошлом. Политика также даёт множество примеров такого рода условно устойчивых манёвров.

То есть, безусловно устойчивый манёвр имеет вероятность успешного завершения,

Ø обусловленную возмущающими воздействиями на замкнутую систему в его ходе,

— равную 1.0, которая однако может быть сведена к нулевой вероятностной предопределённости низкой квалификацией управленцев (кадры решают всё)

Рис. 118

Вероятность приемлемого завершения условно устойчивого манёвра подчинена ОБЪЕКТИВНО:

· вероятностным предопределённостям возмущающего воздействия,

· характеристикам объекта.

А СУБЪЕКТИВНО — высокая квалификация субъекта-управленца может вытянуть до единичной предопределённости низкую вероятность осуществления условно устойчивого манёвра (рис. 118).

В этой формулировке под «возмуща­ю­щим воздействием» следует понимать как:

· внешние воздействия среды, включая и конфликты управления,

так и

· внутренние изменения (поломки и т.п.) в замкнутой системе.

Этот пример также иллюстрирует соотношение понятий «устойчивость в смысле ограниченности отклонений» и в смысле предсказуемости поведения.

К манёврам перехода предъявляются разные требования, но наиболее часто предъявляется требование:

· плавности,

· безударности, т.е. отсутствия импульсных (ударных) нагрузок на замкнутую систему в процессе её движения по идеальной траектории манёвра с допустимыми отклонениями в пространстве параметров.

В математической интерпретации это требование эквивалентно двукратной дифференцируемости по времени вектора состояния замкнутой системы и наложению ограничений на вектора-произ­вод­ные («скорость», «ускорение») во всём пространстве коридора допустимых отклонений на протяжении идеальной траектории.

Снятие этого требования — перенос задачи управления в область приложений теории катастроф.

Теория катастроф рассматривает процессы, в которых плавное изменение параметров системы прерывается их скачкообразным изменением (предсказуемым или заранее неизвестным), после чего система оказывается в другом режиме существования или разрушается (рис. 119).

Рис. 119

Этот скачок теория называет «катастрофой» (далее катастрофа в кавычках — именно в этом смысле), что в большинстве случаев практических приложений правильно, поскольку ударный характер нагрузки на замкнутую систему может её повредить, разрушить или быть неприемлемым по каким-то иным причинам. Сама теория «катастроф» родилась из обобщающего анализа реальных катастроф в их математическом описании.

Режим, в котором оказывается система после «катастрофы», может быть:

· предсказуем

- либо однозначно,

- либо в вероятностно-статистическом смысле,

· либо непредсказуем.

Типичный пример явлений, изучаемых теорией «катастроф», — переход колебательного процесса из одной потенциальной ямы в другую потенциальную яму: так в шторм корабль испытывает качку относительно одного устойчиво вертикального положения — нормального: днищем — вниз, палубой — вверх. Плавное увеличение амплитудных значений крена при качке может привести к внезапному опрокидыванию корабля кверху днищем в течение интервала времени менее полупериода качки (секунды) в процессе усиления шторма, обледенения и т.п. Но и опрокинувшийся корабль может не сразу же пойти ко дну, а может ещё длительное время оставаться на плаву кверху днищем, по-прежнему испытывая качку относительно своего другого, также устойчиво вертикального положения, но уже не нормального.

Две любые точки в пространстве параметров, описывающих замкнутую систему (два вектора состояния), могут соединять более чем одна траектория. Среди этих траекторий могут быть траектории, отвечающие требованию плавности, и траектории, хотя и не проходящие через точки срыва управления, но по которым «жёстко ездить» из-за превышения ограничений, налагаемых на вектора-произ­водные. Возможны ситуации, когда все траектории, соединяющие начальный и конечный вектора состояний, проходят через точки срыва управления. Но чаще приходится сталкиваться с тем, что неквалифицированные управленцы, потеряв управление и зная о способности управляемой ими иерархически организованной системы к самовосстановлению управления в некотором режиме после включения в процесс иных её уровней организации, начинают дурачить головы доверчивым простакам ссылками на «тео­рию катастроф» и «шоковую терапию». Чаще других этим грешат политиканы. Для них точки «катастроф» — точки, в которых обнажается их несостоятельность в качестве управленцев.

В действительности же следует исследовать геометрию области предполагаемого маневрирования на предмет её полного включения в область потенциально устойчивого управления (рис. 122). Если же какие-то фрагменты области предполагаемого маневрирования содержат в себе точки срыва управления, выпадают из области потенциально устойчивого (при необходимом качестве) управления по причине много-связности области, отсутствия её выпуклости и т.п., то такие зоны необходимо исключить и пролагать траектории манёвров в обход них (и точек срыва управления в частности).

Связность области — число её замкнутых (или уходящих в бесконечность) границ, не переходящих одна в другую.

Выпуклость — когда прямая, соединяющая две любые точки области, содержит в себе только точки этой области.

Рис. 122

Именно этим занимаются все квалифицированные навигаторы: зная осадку корабля, при подходе к берегу, на навигационной карте они проводят границу района, запретного для маневрирования из-за малости в нём глубин. Кроме того, курс пролагается по возможности вдали и от одиночных опасностей: затонувших судов, скал и т.п. В те же времена, когда составлялись первые карты, в незнакомые районы под всеми парусами тоже никто не совался: шли с осторожностью, делая непрерывно промеры глубин; иногда корабль лежал в дрейфе или стоял на якоре, а промеры делали со шлюпки.

Манёвр перехода из одного балансировочного состояния в другой, отвечающий требованию плавности, если позволит время, распадается на три периода: