Тезис № 4. Интуиционизм

Основателями интуиционизма являются математики Брауэр, Вейн, Гейтинг и др. Они резко выступили против логицизма в математике, математические мысли не сводимы к логике, а тем более к математическому и логическому языку, который является подчас исторически конкретным, а значит несовершенным. Математика не опирается ни на логику, ни на язык. Она не вербализуема и основывается на творческой интеллектуальной интуиции.

В частности, Брауэр писал, что математические мысли рождаются вне слов, слова же используются только для передачи мысли, а математическое содержание не зависит от словесного одеяния. Мысли нельзя выразить адекватно в языке, даже в математическом, поскольку он, язык, вносит отклонения от предмета. Согласно интуиционистам, не математика была выведена из логики, а как раз наоборот логика есть часть математики и была абстрагирована от последней, а именно абстрагирована от математики конечных множеств.

Вейн справедливо полагает, что математика есть определённое (основное) представление о бесконечном.