Тезис № 7. Формализм. Теоремы Гёделя

В 1931 г. немецкий математик Гёдель, а позднее польский математик Гарский и др. подвергли критике принцип непротиворечивости формализованных систем, что нашло своё отражение в первой и второй теоремах Гёделя.

Теорема № 1. Любая логическая система, настолько богатая, чтобы содержать формализованную арифметику, либо противоречива, либо включает хотя и истинную, но неразрешимую формулу – теорема о неполноте формализованной арифметике.

Теорема № 2. Не существует доказательства непротиворечивости формализованной арифметики, которое можно было бы провести средствами самой системы.

Таким образом, формализм, пытаясь обосновать математику, исходя из неё самой, по существу подменил сложнейшую проблему истинности математических высказываний и исчислений требованием непротиворечивости формализованных систем.

Разумеется, математика исследует так называемые идеальные объекты, истинность которых интерпретируется иерархией других, более конкретных математических теорий, а в конечном целом истинность математики подтверждается всей совокупностью человеческой предметно-практической деятельности людей.

Физическая реальность, пространство и время, принципы