1. Формула Ньютона–Лейбница:
где F′ (x) = f (x).
2. Замена переменной:
где x = – функция, непрерывная вместе с на отрезке – функция, непрерывная на отрезке .
3. Интегрирование по частям:
где u = u(x), v = v(x) – дифференцируемые на [a, b] функции.
4. Если f(x) – нечетная функция, то
5. Если f(x) – четная функция, то
Примеры.
1)
2.58. Вычислить интегралы:
1) 2) 3) ; 4)
5) ; 6) 7) ; 8)
9) 10) 11) ; 12)
13) 14) 15) 16)
17) 18) 19)
2.6.2. Геометрические приложения
определенного интеграла