Правила вычисления определенного интеграла

1. Формула Ньютона–Лейбница:

где F′(x) = f(x).

2. Замена переменной:

где x = – функция, непрерывная вместе с на отрезке – функция, непрерывная на отрезке .

3. Интегрирование по частям:

где u = u(x), v = v(x) – дифференцируемые на [a, b] функции.

4. Если f(x) – нечетная функция, то

5. Если f(x) – четная функция, то

Примеры.

1)

2.58. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) ; 4)

5) ; 6) 7) ; 8)

9) 10) 11) ; 12)

13) 14) 15) 16)

17) 18) 19)

2.6.2. Геометрические приложения

определенного интеграла