Примеры

2.50. Найти интегралы:

1) 2) 3)

4) 5)

6)

7) ; 8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ; 14) .

2.51. Найти интегралы:

1) 2) 3) ; 4) ;

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) ; 14) ; 15) ; 16) ;

17) 18)

Метод замены переменной

В неопределенном интеграле

где – дифференцируемая функция.

Примеры.

2.52. Найти интегралы методом замены переменной:

1) 2) 3)

4) ; 5) 6)

7) ; 8) 9)

10) ; 11) 12) ;

13) 14) 15) ;

16) ; 17) ; 18)

Пример 2.4.

2.53. Найти интегралы от рациональных функций.

1) ; 2) ; 3) dx;

4) ; 5) ; 6) ;

7) 8) 9) dx;

10) ; 11) ; 12)

Пример 2.5.

2.54. Найти интегралы от иррациональных функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

5) 6) ; 7)

2.55. Найти интегралы от тригонометрических функций:

1) 2) 3) 4)

5) ; 6) ; 7) 8)

9) 10) 11)

Метод интегрирования по частям

В неопределенном интеграле

Пусть u= u(x), v= v(x) – дифференцируемые функции. Тогда справедливо равенство (формула интегрирования по частям):

Примеры.

2.56. Найти интегралы, применяя интегрирование по частям:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

2.57. Найти интегралы:

1) 2) 3) ; 4) ;

5) 6) ; 7) 8) dx;

9) 10) ; 11) 12)

13) 14) 15)