2015-05-12
528
Определение. Число А называется пределом последовательности 
, если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такой номер N = N (ε), что для всех n ≥ N будет выполняться неравенство − аn − A −< ε.
Пример 2.17. Доказать, используя определение предела последовательности, что предел последовательности 
равен нулю.
Решение.
Пусть ε > 0. Составим неравенство 
и решим его относительно n. Получаем:
Итак, для любого ε > 0 существует такой номер 
(или целой части дроби), что для всех 
выполняется неравенство , т. е. предел последовательности равен нулю. Например, при ε = 0,1 N = 21.
2.88. Доказать, используя определение предела последовательности, что 
; 
Пример 2.18. Найти предел последовательности 
.
Решение.
2.89. Найти предел последовательности:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
2.90. Вычислить пределы, используя равенство 
