Пример 12. Конструкция состоит из жесткого угольника АЕС и стержня СК, которые в точке С (рис

Конструкция состоит из жесткого угольника АЕС и стержня СК, которые в точке С (рис. 25) соединены друг с другом с помощью цилиндрического шарнира. Внешними связями являются: в точке А - шарнирно-неподвижная опора, в точке В - невесомый стержень ВВ¢, в точке D - шарнирно-подвижная опора. К конструкции приложена сила , пара сил с моментом М и равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q.

Дано: F = 10 кН, = 60°, q = 20 кН/м, М = 50 кНм, а = 0,5 м.

Определить реакции связей в точках А, В, С и D, вызванные заданными нагрузками.

Рис. 25

Решение. Для определения реакций расчленим систему по шарниру С и рассмотрим сначала равновесие стержня КС (рис. 26). Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: равномерно распределенную нагрузку заменим силой , приложенной в середине участка ВК (численно кН), реакцию стержня ВВ¢ направим вдоль этого стержня, а действие отброшенного угольника АЕС представим составляющими и реакции шарнира С.

Рис. 26

Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона (, ) из уравнения (3) находим:

Из уравнения (1) следует:

Из уравнения (2) следует:

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. 27).

Рис. 27

На него действуют: сила , пара сил с моментом М, реакция шарнирно-подвижной опоры D, составляющие и реакции шарнирно-неподвижной опоры А и составляющие и реакции , направленные противоположно соответствующим реакциям, приложенным к стержню КС. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

(4)

(5)

(6)

В уравнении (6) при вычислении момента силы , последняя разложена на составляющие и ( и ) и применена теорема Вариньона.

Из уравнения (6) находим:

Из уравнения (4) следует:

Из уравнения (5) получим:

Ответ: R _{A x} = -3,08 кH, R _{A у} = 18,685 кH, R _D = 6,645 кH, R _B = 30,8 кH, R _{C x} = 1,92 кH, R _{C y} = 16,67 кH. Знаки указывают, что сила реакции направлена противоположно показанной на рис. 27.