Краткие теоретические сведения. Число A называется пределом функции в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением

Число A называется пределом функции в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для каждого существует такое, что для всех x, удовлетворяющих условию , ,выполняется неравенство .

При вычислении пределов функций могут возникать неопределенности вида или .

Правило 1. Если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Для этого чаще всего нужно решить квадратное уравнение и (или) использовать формулы сокращенного умножения.

Правило 2. Если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на х в наивысшей степени.

При вычислении пределов могут возникнуть ситуации или , где . Здесь надо иметь в виду, что и .

Алгоритм вычисления пределов

1. Подставить в выражение предельное значение аргумента.

2. Определить присутствует ли неопределенность. Если нет, дать ответ.

3. Если неопределенность есть, то по ее виду выбрать одно из правил устранения этой неопределенности.

4. Преобразовать выражение согласно выбранному правилу, и к новой форме предела применить данный алгоритм, начиная с п.1.