2015-05-10
389
Пример 1. Вычислите предел 
.
Решение.
Шаг 1. Подставим 
в дробь: 
. В данном случае получена так называемая неопределенность 
. Применим правило 1.
Шаг 2. Разложим числитель и знаменатель на множители. Для того чтобы разложить числитель на множители, нужно решить квадратное уравнение: 
. Находим дискриминант: 
. По формуле 
находим корни уравнения: 
, 
. Таким образом 
.
Числитель на множители разложен. Знаменатель 
уже является простейшим множителем, и упростить его никак нельзя.
.
Шаг 3. Сокращаем дробь на 
:
.
Ответ: 
.
Пример 2. Вычислите предел 
.
Решение.
Шаг 1. Подставим 
в дробь. В данном случае получена так называемая неопределенность 
. Применим правило 2. Наивысшая степень многочленов числителя и знаменателя равна 5.
Шаг 2. Разделим числитель и знаменатель дроби на 
: 
Шаг 3. Подставим 
в полученное выражение и учитывая, что 
, получим: 
Ответ: 
Пример 3. Вычислите предел 
.
Решение. Наивысшая степень многочленов числителя и знаменателя равна 6. Делим на 
, получим: 
.
Ответ: 
.
