Краткие теоретические сведения. Пусть функция интегрируема на отрезке

Пусть функция интегрируема на отрезке

Теорема (Формула Ньютона-Лейбница). Если – первообразная функции на , то .

Теорема (замена переменной в определенном интеграле). Если

1) функция и ее производная непрерывны при ;

2) множеством значений функции при является отрезок ;

3) , то .

Интегрирование по частям в определенном интеграле осуществляется с помощью формулы: .

Некоторые свойства определенного интеграла

1. При перестановке пределов интегрирования определённый интеграл меняет знак на противоположный .

2. Постоянный множитель можно вынести за знак определённого интеграла, т.е. .

3. Определённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов, т.е. .