2015-05-10
283
Вычислить следующие пределы:
4. 
| 5. 
|
6. 
| 7. 
|
8. 
| 9. 
|
10. 
| 11. 
|
12. 
| 13. 
|
14. 
| 15. 
|
16. 
| 17. 
|
Ответы: 4) ∞; 5) 0; 6) 
; 7) -5; 8) 1,5; 9) 
; 10) 0; 11) 
; 12) ∞; 13) 
; 14) 0; 15) 
; 16) 1,5; 17) 
.
Домашнее задание.
18. 
| 19. 
|
20. 
| 21. 
|
22. 
| 23. 
|
Ответы: 18) 
; 19) 
; 20) 
; 21) 
; 22) 
; 23) 4.
Вычисление производных.
Краткие теоретические сведения.
Пусть функция 
определена в окрестности точки 
и точка 
принадлежит графику функции. 
- приращение аргумента 
- соответствующее приращение функции 
.
|
Угол наклона секущей, проходящей через точки 
и 
, равен 
.
Угол наклона касательной к графику т. , равен 
.
Из 
, находим 
.
При 
угол 
, а 
.
Т.о. 
(1)
Производной функции в точке называют предел (1), если он существует и равен числу. Обозначение производной:
(2)
Из (1) и (2) следует, что угловой коэффициент касательной к графику в точке 
равен производной функции 
:
(3)
Основные правила нахождения производных
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
Таблица производных
1) 
| 2) 
|
3)  , 
| 4)  , 
|
5) 
| 6) 
|
7) 
| 8) 
|
9) 
| 10) 
|
11) 
| 12) 
|
