Вычислить следующие пределы:
4. | 5. |
6. | 7. |
8. | 9. |
10. | 11. |
12. | 13. |
14. | 15. |
16. | 17. |
Ответы: 4) ∞; 5) 0; 6) ; 7) -5; 8) 1,5; 9) ; 10) 0; 11) ; 12) ∞; 13) ; 14) 0; 15) ; 16) 1,5; 17) .
Домашнее задание.
18. | 19. |
20. | 21. |
22. | 23. |
Ответы: 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) 4.
Вычисление производных.
Краткие теоретические сведения.
Пусть функция определена в окрестности точки и точка принадлежит графику функции. - приращение аргумента - соответствующее приращение функции .
Угол наклона секущей, проходящей через точки и , равен .
Угол наклона касательной к графику т. , равен .
Из , находим .
При угол , а .
Т.о. (1)
Производной функции в точке называют предел (1), если он существует и равен числу. Обозначение производной:
(2)
Из (1) и (2) следует, что угловой коэффициент касательной к графику в точке равен производной функции :
(3)
Основные правила нахождения производных
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
Таблица производных
1) | 2) |
3) , | 4) , |
5) | 6) |
7) | 8) |
9) | 10) |
11) | 12) |