Краткие теоретические сведения. Рассмотрим последовательность , где n=1, 2, 3

Рассмотрим последовательность , где n =1, 2, 3, …:

Видим, что все члены последовательности , но чем больше номер n, тем ближе расположен к нулю. Этот факт записывают следующим образом:

; ; .

И говорят, что предел последовательности равен 0.

Аналогично можно найти пределы функции :

или .

Говорят, что «предел функции при x, стремящемся к равен 0».

Рассмотрим несколько примеров пределов функций:

,

,

Предел функции может и не существовать. Например:

	не существует, т.к. при значение функции не стремятся к какому-нибудь определенному значению, а периодически меняются от -1 до 1.
	не существует, т.к. если х стремится к 0 слева, то значение функции стремится к , а справа – к Единого значения предела при нет.

При вычислении пределов часто возникают выражения:

- определенные , .

- неопределенные , , , , , .

Алгоритм нахождения пределов функций :

Шаг 1. Подставить значение в формулу задания .

Если получится вполне определенный результат, то это и есть значение предела при . Если же возникает неопределенность, то перейти к следующему шагу.

Шаг 2. Раскрыть неопределенность с помощью тождественных преобразований выражения . Так, если в числителе и знаменателе находятся многочлены и возникает неопределенность вида , то следует разложить числитель и знаменатель дроби на множители и сократить на множитель .

Если в числителе и знаменателе находятся многочлены и возникает неопределенность , то следует разделить числитель и знаменатель на х с наибольшим показателем степени числителя и знаменателя.

Шаг 3. Вновь подставить в преобразование выражение и определить значение предела .