Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласса

180. Аудиторную работу по теории вероятности успешно выполнило 50% студентов. Найти вероятность того, что из 150 студентов успешно выполнят:

а) 50 студентов;

б) не менее 50 студентов;

в) от 50 до 90 студентов.

181. Хлебокомбинат выпускает 90% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что из 400 изделий хлебокомбината первосортных окажется не менее 380?

182. Какова вероятность, что среди 730 пассажиров поезда:

а) четверо родилось 23 февраля;

б) никто не родился 22 июня?

183. Вероятность выпуска бракованных деталей равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 120 выпущенных деталей будет не менее 100 стандартных.

184. На потоке 120 студентов. Вероятность того, что выбранный случайным образом студент выполнит нормативы комплекса ITO третьей ступени, равна 0,7. Определить вероятность того, что не менее 75 студентов выполнят эти нормативы.

185. В некоторой местности из каждых 100 семей 80 имеют автомобиль. Найти вероятность того, что из произвольно взятых в этой местности 400 семей автомобиль имеют от 310 до 332 семей.

186. Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз.

187. На заводе изготавливается в среднем 75% деталей отличного качества. За час было изготовлено 400 деталей. Найти вероятность того, что среди них ровно 280 деталей отличного качества.

188. Вероятность рождения мальчика равна 0,512. Найдите

1) вероятность того, что среди 100 новорожденных будет ровно 51 мальчик.

2) вероятность того, что из 500 новорожденных в регионе мальчиков не менее 250?

189. В пути повреждается в среднем каждое десятое изделие. Определите вероятность того, что в партии из 500 изделий поврежденных окажется от 50 до 70 изделий.

190. При данном технологическом процессе 85% всей произведенной продукции является высшим сортом. Произведено 200 изделий. Какова вероятность того, что более 150 изделий будут изделиями высшего сорта? Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта.

191. Произведено 600 изделий. Вероятность брака для одного изделия
равна 0.2. Найти вероятность того, что количество бракованных изделий превзойдет 400. Найти наивероятнейшее число бракованных изделий.

192. Из винтовки произведено 900 выстрелов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.7. Найти вероятность того, что произойдет ровно 555 попаданий. Найти вероятность того, что произойдет менее 800 попаданий. Найти наивероятнейшее число попаданий.

193. Город ежедневно посещает 1000 туристов, которые днем идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы с вероятностью приблизительно 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновременно пообедать. Сколько мест должно быть для этого в его ресторане?

194. Небольшой город ежедневно посещают 100 туристов, которые днем идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы с вероятностью приблизительно 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновременно пообедать. Сколько мест должно для этого быть в его ресторане?

195. Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз.

196. В гипермаркете «Большая Калоша» на понедельник объявлена рекламная акция: в среднем каждый третий покупатель получит в подарок сумку в виде калоши. В понедельник в магазине побывали 2500 покупателей. а) Какова вероятность, что сумки в подарок получат более 800 человек? б) Найти наивероятнейшее число покупателей, получивших подарок, и вероятность того, что подарки получат наивероятнейшее число покупателей.