Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана

Средним значением или математическим ожиданием непрерывной случайной величины X называется значение интеграла

,

где f(x) — плотность вероятности.

Дисперсией непрерывной случайной величины X называется значе­ние интеграла

D(X) = М(Х - М(Х)) ².

Дисперсию целесообразно вычислять по формуле

D(X) = М(Х²) - (М(Х))²

Модой Мо(Х) непрерывной случайной величины X называется такое значение этой величины, плотность вероятности которого максимальна.

Медианой Ме(Х) непрерывной случайной величины X называется та­кое ее значение, при котором выполняется равенство

Р(Х < Me) =Р(Х > Me).

150. Случайная величина X задана плотностью вероятности f(x) = х/2 в интервале (0; 2), вне этого интервала f(x) = 0. Найти математическое ожидание величины X.

151. Случайная величина X задана плотностью вероятности f(x) = х/8 в интервале (0; 4). Вне этого интервала f(x) = 0. Найти математическое ожидание.

152. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f(x)=C в интервале (0;4). Вне этого интервала f(x) = 0. Найти

А)значение константы С,

Б)математическое ожидание случайной величины

В) дисперсию случайной величины

Г) вероятность попадания в интервал [2;5].

Д) на чертеже изобразить график функции плотности вероятности и объяснить геометрический смысл найденной вероятности.

153. Случайная величина X задана плотностью вероятнос- f(x) = С(х² + 2х) в интервале (0; 1). Вне этого интервала f(x)=0. Найти параметр С и MX.

154. Плотность вероятности случайной величины Xимеет вид:

Необходимо:

а) найти параметр a;

б) вычислить математическое ожидание;

в) найти вероятность P(1<X<5)

г) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X.

155. Случайная величина X задана плотностью вероятности — на интервале (3; 5). Вне этого интервала f(x)=0.

Найти моду, медиану и математическое ожидание.

156. Случайная величина X задана плотностью вероятности — на интервале (2; 4). Вне этого интервала f(x)=0.

Найти моду, медиану и математическое ожидание.

157. Случайная величина X имеет плотность вероятности

Найти дисперсию случайной величины X.

158. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной CB X. Найти F(x), M(X), D(X). Построить график F (x).

159. Плотность распределения случайной величины X имеет вид:

Найти:

а) значение постоянной а;

б) MX и DX;

в) вероятность P (0 <X < 2);

г) функцию распределения F (x), построить ее график.

160. Плотность распределения случайной величины X имеет вид:

Найти:

а) значение постоянной b;

б) MX и DX;

в) вероятность P (0 <X < 3);

г) функцию распределения F (x), построить ее график.

161. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:

Найти:

а) параметр а;

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) P(0<X<3)

162. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найти:

а) математическое ожидание М (X);

б) дисперсию D (X);

в) P(0,6<X<7)

163. Ежедневная прибыль фирмы «Ой-ой-ой» является случайной величиной с плотностью вероятностей вида

.

Найти параметр , математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение прибыли. Вычислить вероятность того, что случайная величина попадает в промежуток . Построить график , показать на нем .