Электрические цепи с катушками взаимной индуктивности

1. ЭДС самоиндукции и взаимной индукции наводятся переменным магнитным потоком, пронизывающим катушку; это две составляющие ЭДС, возбужденной в катушке переменным магнитным потоком. ЭДС самоиндукции пропорциональна части магнитного потока, созданной током той самой катушки, в которой наводится ЭДС. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока, протекающего в этой катушке. ЭДС взаимной индукции пропорциональна магнитному потоку, созданному соседней катушкой. Она пропорциональна скорости изменения тока в соседней катушке. Если рядом с рассматриваемой катушкой находятся несколько катушек, то ЭДС взаимной индукции имеет несколько составляющих, число которых равно числу соседних катушек.

2. Формулы (5.1) и (5.2).

3. Формулы (5.3) и (5.4).

4. , . И 5.5.

5. И 1.13, И 5.2.

6. Направление магнитного потока связано с направлением возбуждающего его тока правилом правого винта. Направление части потока , созданного одной катушкой, но проходящей сквозь другую катушку, можно выбирать двояким образом: 1) определять по направлению тока , создающего поток, с помощью правила правого винта, 2) задать так же, как направление собственного потока второй катушки , сквозь которую проходит поток . Во втором случае приходится сравнивать направление потока , определенное по направлению тока с помощью правила правого винта, и направление потока , определенное по направлению тока с помощью того же правила правого винта. Если направления потоков и совпадают, присваивают тот же знак, что и потоку . Если направления потоков и противоположны, то потоку присваивается знак, противоположный знаку потока . Второй вариант определения потока является общепринятым. Он удобен тем, что при наличии нескольких катушек взаимной индуктивности все магнитные потоки, сцепленные с рассматриваемой катушкой, записываются в системе координат, связанной с этой катушкой. По знакам потоков взаимной индукции легко определить, какие потоки складываются (усиливают друг друга), а какие вычитаются (ослабляют друг друга). Следует еще иметь в виду, что все магнитные потоки изменяют знаки, когда изменяются знаки возбуждающих их токов. Это обстоятельство просто учитывается уравнениями (5.1) и (5.6).

7. По определению взаимной индуктивности катушек, принятому в теории электромагнетизма, , где ( - число витков второй катушки). Потокосцепление может быть положительной или отрицательной величиной в зависимости от взаимного расположения катушек в пространстве и выбора направлений токов в катушках, к которым привязаны направления возбуждаемых ими магнитных потоков. (О знаке см. ответ на предыдущий вопрос.) При положительном токе величина может оказаться либо положительной, либо отрицательной. Чтобы взаимная индуктивность катушек получилась положительной, нужно так выбрать направления токов в катушках, чтоб направления потоков (проходящего из первой катушки во вторую) и (собственного потока второй катушки), определенные по правилу правого винта, совпали.

Знак взаимной индуктивности можно определить следующим образом. На рисунке, иллюстрирующем взаимное расположение двух катушек в пространстве, направим токи в катушках одинаковым образом относительно однополярных зажимов. Определим направления магнитных потоков обеих катушек и затем знаки потоков взаимной индукции. Теперь можно установить знак взаимной индуктивности катушек. Изменяя разметку однополярных зажимов катушек, можно изменить знак взаимной индуктивности. Чтобы получить положительное значение взаимной индуктивности, надо так разметить однополярные зажимы, чтобы при одинаковом направлении токов в катушках относительно этих зажимов магнитные потоки, созданные каждой из катушек, внутри любой из катушек были направлены в одну сторону.

8. Знак взаимной индуктивности можно определить по рисунку, иллюстрирующему расположение катушек в пространстве, или экспериментально. В схемах электрических цепей, по которым невозможно судить о расположении катушек в пространстве, однополярные зажимы должны быть размечены и соответствующие знаки взаимных индуктивностей должны быть заданы. От разметки однополярных зажимов зависят знаки перед напряжениями взаимной индуктивности в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа (см. п. 5.2). При подстановке численных значений параметров в уравнения Кирхгофа учитываются знаки взаимных индуктивностей, они влияют на вид уравнений и их решение.

9. Если не задано расположение однополярных зажимов на катушках взаимной индуктивности, то невозможно составить уравнения цепи по второму закону Кирхгофа, точнее невозможно определить знаки перед напряжениями взаимной индукции в этих уравнениях. На рисунке, на котором показано расположение катушек в пространстве, можно произвольно разметить однополярные зажимы катушек и определить соответствующий знак взаимной индуктивности. На схемах электрических цепей можно каким-либо образом разметить однополярные зажимы, но знаки взаимных индуктивностей установить невозможно. Они должны быть заданы тем, кто составлял схему цепи.

10. И 5.6. Возможны два варианта в выборе направлений токов по отношению к однополярным зажимам двух катушек взаимной индуктивности (рис. 5.6 и 5.7). Из анализа этих вариантов выводится правило знаков для напряжений взаимной индукции в уравнениях второго закона Кирхгофа. Следует обратить внимание на то, что направления токов при составлении уравнений Кирхгофа выбираются независимо от направлений токов, использованных при определении знаков взаимных индуктивностей. Кроме того, направления напряжений и предопределяются направлением тока (соглашение И 1.25), а направление напряжения - направлением тока (правило правого винта или его следствия). Поэтому направления напряжений и могут либо совпасть, либо оказаться противоположными. Для второй катушки дело обстоит аналогичным образом.

11. Последовательно включенные катушки взаимной индуктивности включены согласно, если при любом направлении тока он направлен одинаковым образом относительно однополярных зажимов (рис. 5.8). При встречном включении катушек ток направлен различным образом относительно однополярных зажимов (рис. 5.9). Предполагается, что однополярные зажимы катушек выбраны так, что взаимная индуктивность катушек положительна.

12. Реактивная составляющая напряжения на катушке уравновешивает ЭДС, возбужденную в катушке пронизывающим ее магнитным потоком. При согласном включении катушек собственный магнитный поток одной катушки складывается с частью магнитного потока другой катушки, которая проходит сквозь первую катушку. При встречном включении собственный магнитный поток первой катушки ослабляется частью магнитного потока второй катушки, которая проходит через первую катушку. При согласном включении с каждой катушкой сцеплен больший поток, чем при встречном включении. Большой поток вызывает большее реактивное напряжение на каждой из катушек (по закону электромагнитной индукции).

13. При наличии взаимной индуктивности между катушками реактивное напряжение в любой катушке имеет две составляющие: напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции. Эти составляющие складываются, когда складываются собственный магнитный поток катушки и часть потока от соседней катушки (согласное включение). Составляющие реактивного напряжения ослабляют друг друга, когда собственный магнитный поток катушки ослабляется частью магнитного потока, созданного соседней катушкой (встречное включение). Эти соображения можно представить в виде следующего уравнения. Реактивная составляющая напряжения на первой катушке

где магнитное потокосцепление первой катушки равно алгебраической сумме собственного потокосцепления и ее потокосцепления в магнитном поле, возбужденном второй катушкой, . Плюс соответствует согласному включению, минус - встречному включению катушек.

14. Допустим, что при согласном включении и при встречном включении катушек взаимной индуктивности через них протекает одинаковый переменный синусоидальный ток. При согласном включении катушек реактивные составляющие напряжений на каждой из катушек больше, чем при встречном включении (см. ответ на вопрос 12). При одинаковых токах и одинаковых активных составляющих напряжения получается, что напряжение на согласно включенных катушках больше, чем на встречно включенных катушках (см. векторные диаграммы на рис. 5.9 и 5.11). Значит, полное сопротивление согласно включенных катушек больше, чем полное сопротивление встречно включенных катушек .

15. Простой трансформатор состоит из магнитного сердечника, который нужен для усиления магнитного потока, и двух намотанных на него катушек. Обычно трансформатор используется для преобразования напряжения (его повышения или понижения). При передаче электрической энергии на большие расстояния потери энергии уменьшаются, если увеличить напряжение между проводами соединительной линии. Поэтому на электростанциях устанавливают повышающие трансформаторы, а в местах потребления – понижающие, снижающие напряжение до уровня, на котором работает электрооборудование потребителей. В системах автоматики и измерительной техники трансформаторы часто используются для других целей, например, для преобразования входного сопротивления цепи (И 5.12).

16. См. формулу (5.13) с пояснениями к ней, И 5.9.

17. Реактивное сопротивление холостого хода имеет индуктивный характер (). Реактивное вносимое сопротивление при активно - индуктивной нагрузке трансформатора отрицательно (). Реактивная составляющая входного сопротивления трансформатора с подключенной к нему нагрузкой оказывается меньше реактивного сопротивления холостого хода (). Активная составляющая входного сопротивления больше активного сопротивления холостого хода на величину вносимого активного сопротивления (). У большинства трансформаторов относительное уменьшение реактивного сопротивления после включения нагрузки оказывается сильнее, чем относительное увеличение активного сопротивления, поэтому полное входное сопротивление после включения нагрузки уменьшается.

Другое объяснение рассматриваемого явления можно сформулировать с помощью правила Ленца. ЭДС, возбужденная во вторичной катушке трансформатора, вызывает вторичный ток, который создает магнитный поток, стремящийся ослабить магнитный поток, возбужденный током первичной катушки и индуцирующий вторичную ЭДС. Уменьшение магнитного потока в сердечнике трансформатора после включения нагрузки во вторичной цепи эквивалентно уменьшению входного реактивного сопротивления трансформатора.

18. В отличие от рис. 5.14 векторы напряжений , , направлены по оси мнимых вверх, вектор тока направлен по оси действительных вправо, векторы напряжений , и направлены по оси мнимых вверх.