Задачи для самостоятельного решения. 4. 1. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой т = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси

4.1. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой т = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент сил М = 98,1 мН·м?

(Ответ: e =2,35 рад/с²)

4.2. Маховик, момент инерции которого I = 63,6 кг·м² враща­ется с угловой скоростью w = 31,4 рад/с. Найти момент сил тор­можения М, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.

(Ответ: М = 100 Н ∙ м).

4.3. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой т = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости w вращения диска от времени t дается уравнением w = А + Bt, где В = 8 рад/с². Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

(Ответ: F = 0,4 Н).

4.4. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой т = 50 кг при­ложена касательная сила F = 98,1 Н. Найти угловое ускорение eколеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения п = 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь. (Ответ: t = 1 мин 20 с; ).

4.5. Два шара одинакового радиуса R = 5 см закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами r = 0,5 м. Масса каждого шара m = 1 кг. Найти: а) момент инерции J₁, сис­темы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент инерции J₂ системы отно­сительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку d = (J₁ – J₂)/ J₂, которую мы допускаем при вычислении момента инерции системы, заменяя величину J₁, величиной J₂.

(Ответ: J_1С = 0,127 кг·м²; J_2c = 0,125 кг·м²; d = 1,6 %)

4.6. Две гири с разными массами соединены нитью, переки­нутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг·м² и радиус R = 20 см. Момент сил трения вращающегося блока М_ТР = 98,1 Н·м. Найти разность сил натяжения нити Т₁ – Т₂ по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением e = 2,36 рад/с². Блок считать однородным диском. (Ответ: Т₁ – Т₂ = 1,08 кН)

4.7. Блок массой m = 1 кг укреплен на конце стола (см. рис. и задачу 4 по теме: «динамика материальной точки»). Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k = 0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения T₁ и Т₂ нитей. Блок считать однород­ным диском. Трением в блоке пренебречь.

(Ответ: а = 3,5 м/с²; Т₁ = 6,3 Н; Т₂ = 4,5 Н).

4.8. Найти период колебания Т стержня длиной l = 0,5 м, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d = 10 см от его верхнего конца.

(Ответ: Т = 1,07 с)

4.9. Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает ма­лые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальный оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний Т стержня.

(Ответ: Т = 1,16 с)

4.10. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на рас­стоянии d = 5 см. Найти длину стержня l, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг гори­зонтальный оси, проходящей через его середину, Т = 2 с. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов.

(Ответ: l = 0,446 м)